интегриране по части. Помощ

[Sasho0o]

∫sin(lnx)dx

∫e^xcosxdx

∫xe^2xdx

[Реклама]

[p.w4rrior]

1) ∫sin(lnx)dx =>| sin(lnx)=u ; x = v| => x.sin(lnx) - ∫x.dsin(lnx) = x.sin(lnx) - ∫cos(lnx).dx =>| cos(lnx)=u ; x=v |=> x.sin(lnx) - x.cos(lnx) + ∫x.dcos(lnx) = x.sin(lnx) - x.cos(lnx) - ∫sin(lnx).dx.
I = ∫sin(lnx)dx.
Тогава получаваш, че: I = x.sin(lnx) - x.cos(lnx) - I. => ∫sin(lnx)dx = 1/2.x.[sin(lnx) - cos(lnx)] + C.

* Производната на sin(lnx) = cos(lnx).1/x, а на cos(lnx) = - sin(lnx).1/x *


2) ∫e^x.cosx.dx = ∫cosx.de^x =>| cosx=u ; e^x=v |=> e^x.cosx - ∫e^x.dcosx = e^x.cosx + ∫e^x.sinx.dx = e^x.cos + ∫sinx.de^x =>| sinx=u ; e^x=v |=> e^x.cosx + e^x.sinx - ∫e^x.dsinx = e^x.cosx + e^x.sinx - ∫e^x.cosx.dx.
I = ∫e^x.cosx.dx.
Същото като горе ... ∫e^x.cosx.dx = 1/2.e^x.[sinx + cosx] + C


3)∫xe^2xdx = 1/2.∫x.de^2x =>| x=u ; e^2x = v |=> 1/2.x.e^2x - 1/2.∫e^2x.dx = 1/2.x.e^2x - 1/4.∫e^2x.d(2x) = 1/2.x.e^2x - 1/4.e^2x + C.