равнобедрен триъгълник... окръжност..

[djupanov]

За ▲ABC, AB=BC=25sm, AC=14sm , а AD е височина. Да се намери радиусът на окръжността, която се допира до BC в т. D и минава през средата на AC.

[Реклама]

[martin123456]

1) ако oкръжността пресича AC само в една точка, значи се допира до нея. нека пресечната точка е M. значи търсим DM. явно то е 7. но да проверим възможен ли е случаят. нека DC=x, BD=y=>BA=x+y, AD=x. триъг ADB е правоъг => 2xy=0=> невъзможен случай
2) окръжността пресича AC в 2 точки M-среда на AC и N. нека N е по близо до A от M. DN=DM. но DMN ъгъл е тъп понеже е съставен от 90 градуса + DMB. значи не става
3) M e по близо до A от N. O лежи на AD, OD=OM=ON. нека ъгъл OAM=а.
триъг AMO: АО^2+49-2AO.7cosa=r^2.
имаме колко е cosa от триъг ADC. АО=AD-r. имаме АD. Заместваме в косин т-ма от горе

[estoyanovvd]

И защо?

[martin123456]

искал съм да напиша не D, а О
тогава AMO е тъп, понеже е съставен от 90+BMO

[estoyanovvd]

ОК! А би ли направил чертеж на този случай?

[martin123456]