Производна и нейното решаване

[SIC]

Докато се упражнявам с разни задачи за изпит по Математически Анализ Част 1 достигнах до следната задача:


[tex]\arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}[/tex]

Tрябва да се намери производната на това чудо на чудесата...



И без това не съм цветущ по тази наука, а това вече ми убива продължаването

[Реклама]

[martin123456]

[tex](arctgx)'=\frac{1}{x^2+1}[/tex]
=>[tex](arctg\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})'=\frac{1}{(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})^2+1}(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})'=\frac{1}{(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})^2+1}\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}(\frac{1-x}{1+x})'=\frac{1}{(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})^2+1}\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}(\frac{1+x-1-x}{(1+x)^2})[/tex]

[SIC]

Много благодаря!

Сега следва внимателен анализ на това, че да мога да започна да решавам останалите

Само въпрос. Това 1/2 откъде се появи?

[martin123456]

[tex](\sqrt{y})'=(y^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{y}}[/tex]

[SIC]

И още една, която просто ме убива отвсякъде:


[tex] y= x^x [/tex]

[martin123456]

[tex]lny=xlnx[/tex], диференцираме 2те страни
[tex]\frac{y'}{y}=lnx+1[/tex]
=>[tex]y'=x^x(lnx+1)[/tex]