кв.функция

[mathinvalidnik]

Ако [tex]f(x)=x^{2}-2mx+8[/tex],където m е релаен параметър.Да се намерят всички стойности на m,за които [tex]f(x) \ge 0[/tex] е изпълнено за всяко цяло число x

[Реклама]

[martin123456]

ами [tex]f(x)[/tex] е квадратна функция и [tex]f(x) \geq 0[/tex]<=>[tex]D \leq 0[/tex], понеже [tex]f(x)[/tex] има старши коефициент =1>0. значи [tex]4(m^2-8) \leq 0[/tex]

[mathinvalidnik]

[martin123456]

опа, не видях че пише всякко цяло!!! сега ще помисля отново по задачата

[martin123456]

имаме [tex]D=4(m^2-[/tex]
1)[tex]D > 0[/tex]
тогава имаме 2 реални корени и трябва между тях да няма цяло число, защото между тях функцията е отрицателна, като може самите корени да са цели
2)[tex]D=0[/tex]
тогава функцията си е неотрицателна за всяко x и значи за всяко цяло x
3)[tex]D < 0[/tex]
тогава функцията си е положителна за всяко x и значи за всяко цяло x

връщаме се към 1)
[tex]x_1<x_2[/tex]
1.1) ако [tex]x_1[/tex] е цяло, то [tex]x_1+1[/tex] трябва да е [tex]\geq x_2[/tex]
1.2) ако [tex]x_1[/tex] не е цяло, то трябва [tex][x_1]+1 \geq x_2[/tex], където [tex][x_1][/tex] е цялата част на [tex]x_1[/tex]
тъй като [tex][x_1]=x_1[/tex] за [tex]x_1[/tex] цяло, то 1.1) и 1.2) се обединяват в 1.2)
значи на числовата ос имаме цяло,[tex]x_1[/tex],[tex]x_2[/tex],цялото+1. значи [tex]x_2-x_1<1[/tex]=>[tex]m \in (-3,-2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2},3)[/tex]. ще разгледаме само случая когато m е положително. другият е аналогичен - [tex]m \in (2\sqrt{2},3)[/tex]=>[tex]\frac{x_1+x_2}{2}=m \in(2\sqrt{2},3)[/tex]. значи [tex]x_2 < 3[/tex], a [tex]x_1 >2[/tex]. цялата част на [tex]x_1[/tex] значи трябва да е 2. неравенството [tex]x_2<3[/tex]

[mathinvalidnik]

[ганка симеонова]

[martin123456]

то се било искало за ЦЕЛИ x. промених си решението

[martin123456]

[mkmarinov]

[tex]|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{4m^2-32}<1[/tex]

[naitsirk]

Ясно е, че ако D≤0 условието на задачата е изпълнено. Получаваме [tex]m\in [-2\sqrt{2};2\sqrt{2} ][/tex].
Сега нека D>0 => [tex]m\in (-\infty ;-2\sqrt{2} )\cup (2\sqrt{2};+\infty )[/tex].
Необходимо условие е: [tex]|x_1-x_2|\le 1[/tex] <=> [tex]\sqrt{4(m^2-}\le 1 [/tex] =>
[tex]m\in [-\frac{\sqrt{33} }{2 };\frac{\sqrt{33} }{2 } ][/tex] и като засечем с D>0 =>
[tex]m\in [-\frac{\sqrt{33} }{2 };-2\sqrt{2} )\cup (2\sqrt{2};\frac{\sqrt{33} }{2 } ][/tex].
За дабележим, че върхът на праболата е [tex]x=m[/tex], т.е. върхът е в интервала [tex]m\in [-\frac{\sqrt{33} }{2 };-2\sqrt{2} )\cup (2\sqrt{2};\frac{\sqrt{33} }{2 } ][/tex]
И най-близките цели числа са -3,-2 и 2,3, т.е. ако неравенството е изпълнено за тези числа то е изпълнено и за всяко цяло число. Като решим f(-3)\ge 0, f(-2)\ge0 и f(3)\ge 0, f(2)\ge0 в крайна сметка получаваме, че решенията на задачата са [tex]m\in [-\frac{17}{6 };\frac{17}{6 } ][/tex]

[martin123456]

значи не 3, ами приблизително 2,87, което е по-малко от 3 и по голямо от [tex]2\sqrt{2}[/tex] и не променя логиката, а само крайният отг в 1 число

[mathinvalidnik]

някой ако пусне графика с всичките му означения ще бъде супер.