Задача с функция

[counter]

[tex]f(x)=2^{2cosx}-3a.2^{cosx}+2a^{2}[/tex] -> да се намери н.г и н.м ст-т на f(x)

[Реклама]

[martin123456]

[tex]2^{\cos{x}}=t[/tex]. Тъй като [tex]2^x[/tex] има производна [tex]2^xln2[/tex]=> положителна, то [tex]2^x[/tex] е растяща. В интервала [-1,1] където се мени косинусът тя се движи от [tex]2^{-1}[/tex] до [tex]2[/tex]. значи [tex]t \in [\frac{1}{2},2][/tex].

да се намери нгц и нмс на [tex]f(t)=t^{2}-3at+2a^2[/tex]. [tex]f'(t)=2t-3a[/tex]=> лок мин в [tex]t=\frac{3a}{2}[/tex]. функцията приема своя маь в единият от краищата на интервала за t и приема своя мин или там където е лок минимум или в край на интервала за t. смятат се стойнсотите и се вижда кое какво е

[counter]

Освен с производнa , по др. начин може ли да се реши задачата ?

[mkmarinov]

Да. Тези функции се изучават в 10 клас, където още не е учена производна.
[tex]a^x[/tex] е растяща за а>1 и намаляваща за а<1 => [tex]2^x[/tex] е растяща (дори не знам дали производна на показателна функция се изучава в училище).
[tex]f(t)=t^2-3at+2a^2[/tex] - в десети клас се учи, че върхът на параболата (в този случай минимум) е с координати [tex](-\frac{b}{2a}; f(-\frac{b}{2a}))[/tex]. Може да се определи и с отделяне на точен квадрат (осми клас).

[gdimkov]

Да не забрвяме, че имаме параметър "а". От него зависят много неща. Например: коефициентът пред t^2 е положителен и следователно параболата е с върха си надолу. И този връх се получава при t=3a/2. Сега да си припомним, че t се мени от 1/2 до 2. В такъв случай, ако 3а/2<1/2, нмс няма да съвпада с върха (минимума) на цялата парабола. Най-прост случай: а=0, f(t)=t^2.
Тези бележки са в сила, ако няма никакви ограничения за параметъра.