Функции. Построяване на графики

[tanevven]

Някой може ли да ми помогне с решението на това уравнение.
1/3 х3( една трета Х на степен 3-та) - х2( Х на степен втора) -3х+4 =0
Открила съм мин и мак , както и инфлексната точка на функцията, но немога да намеря решенията, за да видя къде са точките на пресичане на абцисата и ординатата.
Благодаря предварително.

[Реклама]

[martin123456]

[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+4[/tex]
търсим пресечните му точки
[tex]f(0)=4[/tex], значи пресича ординатата в 4
[tex]f(x)=0[/tex], x=?
[tex]3f(x)=x^3-3x^2-9x+12[/tex]
ако [tex]3f(x)[/tex] има рационален корен, то знаменателят му дели старши коефициент, а числителят 12. старши коеф е 1, значи коренът е цял и е делител на 12.
[tex]3f(1)=1-3-9+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(-1)=-1-3+9+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(2)=8-12-18+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(-2)=-8-12+18+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(3)=27-27-27+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(-3)=-27-27+27+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(4)=64-48-36+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(-4)=-64-48+36+12 \ne 0[/tex]
[tex]3f(6)=6(36-18-9+2) \ne 0[/tex]
[tex]3f(-6)=6(-36-18+9+2) \ne 0[/tex]
[tex]3f(12)=12(144-36-9+1) \ne 0[/tex]
[tex]3f(-12)=12(-144-36+9+1) \ne 0[/tex]
значи нямаме цели корени
има все пак формула за намиране на корените на полином от 3та степен...
все пак да видим къде би трябвало да са корените
[tex][3f(x)]'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)[/tex]. [tex]D=4+12=16[/tex], [tex]x_{1,2}=\frac{2 \pm 4}{2}[/tex]=>[tex]x_1=3[/tex], [tex]x_2=-1[/tex]
расте в [tex](-\infty,-1) \cup (3, +\infty)[/tex] и намалява иначе
[tex]f(-1)>0[/tex], [tex]\lim_{x \rightarrow -\infty}3f(x)=-\infty[/tex]=> има корен по-малук от -1
[tex]f(3)<0[/tex]=> корен в (-1,3) и тък като[tex]\lim_{x \rightarrow \infty}3f(x)=\infty[/tex] още един корен след 3

[tanevven]

Много ти благодаря. По същия метод ли се намират решенията и на това уравнение, което ми отнема вече час и половина, за да открия корениете:
-3х2( Х на втора степен)+10х+48=0....въобще има ли решение?

[martin123456]

ами то е квадратно значи се решава с дискриминанта