Трапец

Поля Петрова · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:03 pm Заглавие: Трапец

Здравейте,отново имам нужда от вашата помощ.Задачата е много трудна: Даден е равнобедрен трапец ABCD с основи AB и CD.Ъглополовящите на ъглите при AD се пресичат в точка M, а ъглополовящите на ъглите при BC-в точка K.Да се намери сборът на основите на трапеца , ако BC=10 см и MK=4 см.

Реклама

martin123456 · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:15 pm Заглавие: Re: Трапец

нека DM, KC се пресичат в О. триъгълник DCO. ъглите при D и C на този триъгълник са равни, понеже трапецът е равнобедрен, а имаме ъглополовящи. значи DCO е равнобедрен и DM=CK от еднаквстта на AMD и BKC. значи MK||CD.
ако означим ъглите при основата с 2a, то ъглите при основата на DCO са 90-а=> ъгъл КМО е 90-а.
нека MK пресича AD в Т. ъгъл ADM е 90-а, ъгъл TMD=90-а (противоположен на OMK). значи Т е среда на AD. аналогично ако MK пресича CB в P. така: TP е средна основа в трапеца и е 5+4+5=14. значи сумата на основите е 28

Поля Петрова · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:18 pm Заглавие: Трапец

Благодаря много за отговора.

Поля Петрова · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:26 pm Заглавие: Трапец

Здравейте, отново искам да попитам за още една задача. Основите на трапец са 10,8 см и 5,4 см.Едното от бедрата му е разделено на три равни части и през точките на деление са прекарани прави успоредни на основите.Да се намерят отсечките от тези прави, заключени между бедрата на трапеца и частите, на които се разделят те от неговите диагонали.

martin123456 · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:33 pm Заглавие: Re: Трапец

нека по DA точките са D,M,P,А, а по BC: C,N,Q,B. нека MN=x, PQ=y. MN е средна основа в трапеца PQCD: 2x=5.4+y
PQ е средна основа в ABNM: 2y=x+10.8
получи се система с 2 неизвестни и 2 уравнения. оттам следва x и y.

за разделянето от диагоналите - получават се 5 или 6 части - разгледай двата случая и пак означи търсените 5 или 6 отсечки с неизвестни и използвай получените средни отсечки

Поля Петрова · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:38 pm Заглавие: Трапец

Добре, но не сме учили системи с две неизвестни. Задачата е за 8-клас от сборника на Коста Коларов.

martin123456 · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:43 pm Заглавие: Re: Трапец

тази система се решава така: от 1вото уравнение се изразява x чрез y и се замества във второто. получава се уравнение на y с едно неизвестно. решаваш го => y. после където x е изразено с y заместваш получената стойност на y и получаваш стойността на x

Поля Петрова · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 2:45 pm Заглавие: Трапец

Благодаря ще се опитам. Smile