| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
w00p00
Начинаещ
Регистриран на: 26 Jul 2006
Мнения: 26
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 6:49 pm Заглавие: log неравенство+ тригонометрия |
|
|
| Да се реши (log1/2x)2≤3log2x. Да се намерят всички корени (в радиани) на уравнението cos2x=2(sinx+cosx) които са отговори на неравенството |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 7:44 pm Заглавие: Re: log неравенство+ тригонометрия |
|
|
1) [tex]log_{\frac{1}{2}}x=y[/tex]=>[tex](\frac{1}{2})^y=x[/tex]=>[tex]1=x2^y[/tex]=>[tex]2^{-y}=x[/tex]
имаме
[tex]y^2 \leq -3y[/tex]<=>[tex]y(y+3) \leq 0[/tex]=>[tex] y \in [-3,0][/tex]=>[tex]-y \in [0,3][/tex]=>[tex]2^{-y} \in [1,2^3][/tex]
значи и x |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 7:50 pm Заглавие: Re: log неравенство+ тригонометрия |
|
|
[tex]\cos{2x}=2(\sin{x}+\cos{x})[/tex]
[tex]cos{2x}=\cos^{2}x-\sin^{2}x[/tex] май
[tex](\cos{x}+\sin{x})(\cos{x}-\sin{x}-2)=0[/tex]
значи търсим решения на кое да е от уравненията
[tex]\cos{x}+\sin{x}=0[/tex]
[tex]\cos{x}-\sin{x}-2=0[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
w00p00
Начинаещ
Регистриран на: 26 Jul 2006
Мнения: 26
гласове: 1
|
| Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 8:27 pm Заглавие: |
|
|
от къде дойде -3у и как после (-)-а се изгуби
п.с. а как се решава cosx-sinx-2=0 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
w00p00
Начинаещ
Регистриран на: 26 Jul 2006
Мнения: 26
гласове: 1
|
| Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 9:25 pm Заглавие: |
|
|
| seppen написа: | Е то очевидно няма решение.
cosx-sinx може да е най-много 1. |
а по принцип когато имам cosx-sinx -/+ n =0 как се действа |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 10:03 pm Заглавие: Re: log неравенство+ тригонометрия |
|
|
| martin123456 написа: | 1) [tex]log_{\frac{1}{2}}x=y[/tex]=>[tex](\frac{1}{2})^y=x[/tex]=>[tex]1=x2^y[/tex]=>[tex]2^{-y}=x[/tex]
имаме
[tex]y^2 \leq -3y[/tex]<=>[tex]y(y+3) \leq 0[/tex]=>[tex] y \in [-3,0][/tex]=>[tex]-y \in [0,3][/tex]=>[tex]2^{-y} \in [1,2^3][/tex]
значи и x |
[tex]-3y[/tex] доийде от [tex]2^{-y}=x[/tex]=>[tex]log_2{x}=-y[/tex] и заместваме в твоето у-ние |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 10:08 pm Заглавие: Re: log неравенство+ тригонометрия |
|
|
| martin123456 написа: | [tex]\cos{2x}=2(\sin{x}+\cos{x})[/tex]
[tex]cos{2x}=\cos^{2}x-\sin^{2}x[/tex] май
[tex](\cos{x}+\sin{x})(\cos{x}-\sin{x}-2)=0[/tex]
значи търсим решения на кое да е от уравненията
[tex]\cos{x}+\sin{x}=0[/tex]
[tex]\cos{x}-\sin{x}-2=0[/tex] |
ми и аз не знам чакай да си помисля
[tex]\cos{x}-\sin{x}=2[/tex]
тъй като тези тригонометрични функции се движат от -1 до 1 е почти невъзможно разликата им е да е 2, значи вероятно я достигат в някой краен случай, например 1-(-1)
за да стане по ясно, да го запишем у-нието като [tex]\cos{x}=2+\sin{x}[/tex]
лявата страна се мени от -1 до 1, а дясната от 1 до 3
общото е 1. то се достига за [tex]\cos{x}=1[/tex] и [tex]\sin{x}=-1[/tex]. ама това е невъзможно, значи не се достига равенство, значи винаги имаме неравенство
значи това у-ние няма решение |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
