Регистрирайте сеРегистрирайте се

СУ(2002)


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
gsinekliev
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jun 2006
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 27.8Репутация: 27.8Репутация: 27.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 6:07 pm    Заглавие: СУ(2002)

Здравейте съфорумници! Предлагам една според мен трудна стереометрична задача.
В триъгълната пирамида [tex]ABCM[/tex] околния ръб [tex]MC[/tex] сключва с основата [tex]ABC[/tex] ъгъл с големина [tex]45^\circ [/tex]. Околните ръбове MA и MB, както и околните стени [tex]MAC[/tex] и [tex]MBC[/tex] сключват с основата ъгли с големина [tex]60^\circ [/tex]. Да се намери обемът на пирамидата, ако около нея е описана сфера с радиус [tex]R[/tex].

По принцип успявам да построя центъра на сферата, но като почна да изразявам страните чрез радиуса се получават едни огромни сметки, които накрая стигат до едно квадатно уравнение, което няма решение.Ако някой може да намери по-леко решение или поне да получи някакъв отговор, ще бъда много благодарен ако го напише или поне да го скицира.Благодаря предварително.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 9:14 pm    Заглавие:

Ясно е, че върхът на пирамидата не може да се проектира във вътрешна точка за основата. (тогава ще се получат правоъгълни триъгълници с равни катет и хипотенуза).
Основата, според условието е равнобедрен триъгълник. Тогава М ще се проектира в пресечната точка на ъглополовящата на ъгъла при върха и симетралата на основата, която точка е в/у описаната окръжност.
Тогава[tex]\angle MCO=45^\circ ; \angle CBO=\angle CAO=90^\circ ; \angle CBM=\angle CAM=90^\circ ; \angle MBO=\angle MAO=60^\circ [/tex]
[tex]\Delta CAM; \Delta CBM[/tex]- правоъгълни с обща хипотенуза СМ.
Ясно е, че нейната среда- т. S е равноотдалечена от всички върхове на пирамидата=> център на описаната сфера.
[tex]\Delta COM[/tex]- равнобедрен и правоъгълен с хипотенуза [tex]CM=R[/tex]...
Мисля, че е достатъчно.



qqq.png
 Description:
 Големина на файла:  27.42 KB
 Видяна:  1971 пъти(s)

qqq.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gsinekliev
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jun 2006
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 27.8Репутация: 27.8Репутация: 27.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Wed Dec 30, 2009 9:40 am    Заглавие:

Добро решение. Само че не мога да разбера как доказвате че M се проектира в точка от описаната окръжност. Основата е равнобедрен и ъглополовящата на върха C съвпада със симeтралата на AB.В такъв случай те не се пресичат в точно определена точка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Dec 30, 2009 10:17 am    Заглавие:

Оставям на теб да докажеш защо основата е равнобедрен триъгълник.
За всеки триъгълник ъглополовящата на ъгъл и симетралата на срещуположната му страна се пресичат в точка от описаната окръжност.
Ако допуснем, че тази точка е вътрешна [tex]O_1[/tex]( т.к. симетралата и ъглополовящата в случая съвпадат)=>от условиетo ще следва, че
[tex]A_1O_1=AO_1; B_1O_1=BO_1[/tex], което е невъзможно.



qq.png
 Description:
 Големина на файла:  26.13 KB
 Видяна:  1930 пъти(s)

qq.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.