Регистрирайте сеРегистрирайте се

Неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 2:28 pm    Заглавие: Неравенство

Решете неравенството:

[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:37 pm    Заглавие: Re: Неравенство

DM: [tex]x-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]1-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]x \ne 0[/tex]
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex] <=>
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{x-1}{x}[/tex]
от DM дясната страна е неотрицателна
повдигаме на квадрат
[tex]x-\frac{1}{x}>1-\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{x^2}[/tex]
[tex]x-1-\frac{(x-1)^2}{x^2}>0[/tex]
[tex](x-1)(1-\frac{x-1}{x^2})>0[/tex]
[tex](x-1)(x^2-x+1)>0[/tex]
на квадратния израз дискриминантата е отрицателна, а е със старши коеф 1>0
значи винаги е положително
значи [tex]x>1[/tex]
засечи с DM

п.с. и май като засечем с дм това е отг
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:43 pm    Заглавие:

[tex]x\in (1;+\infty )[/tex] \ [tex]{\frac{1+\sqrt{5} }{ 2} }[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:44 pm    Заглавие: Re: Неравенство

martin123456 написа:
DM: [tex]x-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]1-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]x \ne 0[/tex]
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex] <=>
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{x-1}{x}[/tex]
от DM дясната страна е неотрицателна
повдигаме на квадрат
[tex]x-\frac{1}{x}>1-\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{x^2}[/tex]
[tex]x-1-\frac{(x-1)^2}{x^2}>0[/tex]
[tex](x-1)(1-\frac{x-1}{x^2})>0[/tex]
[tex](x-1)(x^2-x+1)>0[/tex]
на квадратния израз дискриминантата е отрицателна, а е със старши коеф 1>0
значи винаги е положително
значи [tex]x>1[/tex]
засечи с DM

п.с. и май като засечем с дм това е отг


Ако всички повдигаха така на квадрат!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:45 pm    Заглавие: Re: Неравенство

estoyanovvd написа:
martin123456 написа:
DM: [tex]x-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]1-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]x \ne 0[/tex]
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex] <=>
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{x-1}{x}[/tex]
от DM дясната страна е неотрицателна
повдигаме на квадрат
[tex]x-\frac{1}{x}>1-\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{x^2}[/tex]
[tex]x-1-\frac{(x-1)^2}{x^2}>0[/tex]
[tex](x-1)(1-\frac{x-1}{x^2})>0[/tex]
[tex](x-1)(x^2-x+1)>0[/tex]
на квадратния израз дискриминантата е отрицателна, а е със старши коеф 1>0
значи винаги е положително
значи [tex]x>1[/tex]
засечи с DM

п.с. и май като засечем с дм това е отг


Ако всички повдигаха така на квадрат!!!

аз доколкото знам, ако двете страни на едно неравенство са неотрицателни, можем да повдигнем на квадрат
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:50 pm    Заглавие: Re: Неравенство

estoyanovvd написа:
martin123456 написа:
DM: [tex]x-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]1-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]x \ne 0[/tex]
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex] <=>
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{x-1}{x}[/tex]
от DM дясната страна е неотрицателна
повдигаме на квадрат
[tex]x-\frac{1}{x}>1-\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{x^2}[/tex]
[tex]x-1-\frac{(x-1)^2}{x^2}>0[/tex]
[tex](x-1)(1-\frac{x-1}{x^2})>0[/tex]
[tex](x-1)(x^2-x+1)>0[/tex]
на квадратния израз дискриминантата е отрицателна, а е със старши коеф 1>0
значи винаги е положително
значи [tex]x>1[/tex]
засечи с DM

п.с. и май като засечем с дм това е отг


Ако всички повдигаха така на квадрат!!!

a,b неотрицателни
разглеждаме a>b
разглеждаме [tex]a^2>b^2[/tex]<=>
[tex](a+b)(a-b)>0[/tex]<=>a+b и a-b да са с еднакви знаци и не 0. a+b>0 значи <=>а>b
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:53 pm    Заглавие:

И аз така съм чул, но доколкото знам формулата

[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex]

все още не е вярна!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:54 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:
И аз така съм чул, но доколкото знам формулата

[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex]

все още не е вярна!!!

оппс, да
объркал съм се
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:57 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:
И аз така съм чул, но доколкото знам формулата

[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex]

все още не е вярна!!!

Весела Коледа, Стоянов.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 3:57 pm    Заглавие: Re: Неравенство

martin123456 написа:

[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{x-1}{x}[/tex]
от DM дясната страна е неотрицателна
повдигаме на квадрат
[tex]x-\frac{1}{x}>1-\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{x^2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 4:24 pm    Заглавие:

Това е сниманото решение. Много писане иначе! Very Happy


z1.JPG
 Description:
 Големина на файла:  17.22 KB
 Видяна:  2986 пъти(s)

z1.JPG



z2.JPG
 Description:
 Големина на файла:  14.74 KB
 Видяна:  2986 пъти(s)

z2.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 5:21 pm    Заглавие:

Достатъчно е да се раздели на[tex]\sqrt{x-1} >0[/tex] и после да се положи...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 5:27 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Достатъчно е да се раздели на[tex]\sqrt{x-1} >0[/tex] и после да се положи...

Може ли да видим как става?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 5:43 pm    Заглавие:

Че какво му е сложното? Разделяш на корена и полагаш [tex]\frac{1}{ x} =t[/tex], с някои ограничения за t.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Dec 29, 2009 6:03 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Че какво му е сложното? Разделяш на корена и полагаш [tex]\frac{1}{ x} =t[/tex], с някои ограничения за t.


Да. И получаваш [tex]\sqrt{1+t} -\sqrt{t} >\sqrt{t-t^{2}} [/tex]

Това по-лесно ли е от [tex]\sqrt{x+1}>\sqrt{\frac{x-1}{ x} }+1 [/tex]?

И ако може да ми отговориш на въпроса, а не с думите - въпрос на гледна точка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.