Неравенство

[sisoko15]

Решете неравенството:

[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex]

[Реклама]

[martin123456]

DM: [tex]x-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]1-\frac{1}{x} \geq 0[/tex], [tex]x \ne 0[/tex]
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}[/tex] <=>
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{x-1}{x}[/tex]
от DM дясната страна е неотрицателна
повдигаме на квадрат
[tex]x-\frac{1}{x}>1-\frac{1}{x}+\frac{(x-1)^2}{x^2}[/tex]
[tex]x-1-\frac{(x-1)^2}{x^2}>0[/tex]
[tex](x-1)(1-\frac{x-1}{x^2})>0[/tex]
[tex](x-1)(x^2-x+1)>0[/tex]
на квадратния израз дискриминантата е отрицателна, а е със старши коеф 1>0
значи винаги е положително
значи [tex]x>1[/tex]
засечи с DM

п.с. и май като засечем с дм това е отг

[estoyanovvd]

[tex]x\in (1;+\infty )[/tex] \ [tex]{\frac{1+\sqrt{5} }{ 2} }[/tex]

[estoyanovvd]

[martin123456]

[martin123456]

[estoyanovvd]

И аз така съм чул, но доколкото знам формулата

[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex]

все още не е вярна!!!

[martin123456]

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]

[estoyanovvd]

Това е сниманото решение. Много писане иначе!

[ганка симеонова]

Достатъчно е да се раздели на[tex]\sqrt{x-1} >0[/tex] и после да се положи...

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

Че какво му е сложното? Разделяш на корена и полагаш [tex]\frac{1}{ x} =t[/tex], с някои ограничения за t.

[estoyanovvd]