Биномен диференциал и изследване на функция

Bulgarin · Начинаещ Регистриран на: 26 Oct 2009 Мнения: 12

Здравейте! Имам нужда от малко помощ.
На тази функция f(x)=x-ln(x+1)
не мога да намеря границите в крайните точки на ДМ, като ако не се лъжа то е[tex] x\in (-1;0)\cup (0:+\infty ) [/tex], като в 0 имаме прекъсване.
И при намиране на точките, в които графиката пресича координатната ос, се пада точка (0;0), а нали там имаме прекъсване?

при y' имаме [tex]\frac{x}{x+1 } [/tex] и при y'=0 , x=0, т.е. от [tex](-1;0)[/tex] функцията намалява, а от [tex](0;+\infty )[/tex] расте.
А за y'' аз получавам [tex]\frac{1}{(x+1)^2 } [/tex] , т.е. имаме само минимум, като нямаме инфлексни точки.
И къде се сменя вдлъбнатост с изпъкналост?

За интеграла, мисля, че трябва да се реши с биномен диференциал, но ето го:
[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{ (x^2+9)^3}[/tex]

Реклама

martin123456

1)
1.1)DM: [tex]x > -1[/tex]
1.2)къде се пресича с координатните оси
- [tex]x=0[/tex]=>[tex]y=0[/tex] => минава през (0,0)
-[tex]y=0[/tex]=>[tex]x-ln(x+1)=0[/tex]. За да решим това уравнение намираме производната на функцията [tex]f'(x)=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}[/tex]. Тъй като [tex]x>-1[/tex] производната е расте за [tex]x>0[/tex] и намалява за [tex]x \in (-1,0)[/tex]. в [tex]f(0)=0[/tex] имаме локален минимум и даже абсолютен минимум => това е единствен корен.
1.3)[tex]y''=\frac{1}{(x+1)^2}>0[/tex]. няма инфлексни точки, и е изпъкнала винаги

martin123456

2)да, в 1ви случай

gdimkov · Пуснато на: Mon Dec 28, 2009 7:54 pm Заглавие:

Дробно линейната функция [tex]f(x)=\frac {ax+b}{cz+d},\,ad-bc\ne 0[/tex] е много интересен обект.
[tex]f'(x)=\frac {ad-bc}{(cx+d)^2}[/tex]
Оттук става ясно, че тя или само расте, или само намалява в зависимост от знака на ad-bc. Производната й никога не става нула. Има прекъсване за [tex]x=-\frac {d}{c}[/tex] и там "скача" от плюс на минус безкрайност или обратното в зависимост от знака на ad-bc.

Bulgarin · Пуснато на: Tue Dec 29, 2009 6:02 pm Заглавие:

Благодаря и на двамата за отговорите, но за втората задача имам още въпроси.
полагам [tex]x=t^k[/tex] , като k=2.
И от там интеграла става
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{ (t^4+9)^3}2tdt[/tex]
Като 2t е производната на [tex] \varphi (t)[/tex].

След това, като тръгна да разлагам полинома и нищо не се получава... Тук ми е проблема и не знам от тук нататък как да го реша.

А има ли друг начин да се реши интеграла без биномен диференциал?

martin123456 · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 12:15 pm Заглавие:

защо мислиш че k=2
и всъщност m=0
и се взимат знаменателите.. почвам да мисля че няма да се решава с тая формула интеграла, понеже m=0

Bulgarin · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 4:43 pm Заглавие:

Ами задачата я реших по друг начин, като по-късно ще го покажа, за тези, които ги интересува и имат нужда от помощ за такъв тип задачи Smile

Bulgarin · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 5:12 pm Заглавие:

За 1вата задача, някой може ли да ми каже колко е lim(x-ln(x+1)) при x->-1 ?

А също така и в таблицата какви точки ще имам освен -1; 0; +∞? Също така не мога да разбера как ще е графиката на тази функция...
Може ли малко помощ...

crazymonster · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 5:55 pm Заглавие:

martin123456 · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 5:58 pm Заглавие:

Bulgarin · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 7:04 pm Заглавие:

Интеграла го реших аз, обаче имам проблем с изследването на функцията, ако може някой да ми помогне...
Благодаря!

crazymonster · Пуснато на: Wed Dec 30, 2009 7:14 pm Заглавие:

Bulgarin · Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 3:07 pm Заглавие:

Някой с малко помощ?