Регистрирайте сеРегистрирайте се

Олимпиада по математика. 9-12 клас


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
administrator
Site Admin


Регистриран на: 12 Oct 2005
Мнения: 284
Местожителство: София(Варна)
Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6
гласове: 14

МнениеПуснато на: Mon Mar 19, 2007 10:23 pm    Заглавие: Олимпиада по математика. 9-12 клас

Нека да предложим решения на задачите от олимпиадата по математика за София.

условия на задачите от олимпиадата по математика 1 кръг
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя Yahoo Messenger
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
sd_pld
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2006
Мнения: 68

Репутация: 12.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Mar 19, 2007 11:04 pm    Заглавие:

За 11ти клас 1ва и 4та в Пловдив бяха абсолютно същите
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Mar 19, 2007 11:06 pm    Заглавие:

За 12-ти клас нещо ме дразни стереометричната... Rolling Eyes
Все го получавам равностранен ABC Mad .
Утре ще постна решение на 3-та.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Mar 19, 2007 11:27 pm    Заглавие:

Има два случая. Единият е да е равностранен а другият - проекцията на т. М да лежи на симетралата на АВ и ъглополовящата на <С. ( вероятно стигаш до два триъгълника с две съответно равни страни и един < от 30 градуса който обаче НЕ Е между двете страни. Тогава не можеш да кажеш че са еднакви двата триъгълника. ) Тогава използваш че в условието ти е даден АВС - разностранен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Mar 19, 2007 11:34 pm    Заглавие:

По първа и четвърта нямаше нищо по-специално. За третата имаме да решим:
cos8πx=2cos26πx
Lqvata strana e periodi4na funkciq, meni se ot -1 do 1 i ima period 1/4.
Dqsnata strana e periodi4na funkciq, meni se ot 1 do 2 (cos2 se meni ot 0 do 1) i ima period 1/6 (otnovo zaradi kvadrata) Togava re6eniq imame samo kogato
|cos8πx=1
|2cos26πx=1

zasi4ame re6eniqta i polu4avame x=1/4+k/2 ; k E Z i broim re6eniqta za [3;5] koito sa 4.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Mar 20, 2007 7:18 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Има два случая. Единият е да е равностранен а другият - проекцията на т. М да лежи на симетралата на АВ и ъглополовящата на <С. ( вероятно стигаш до два триъгълника с две съответно равни страни и един < от 30 градуса който обаче НЕ Е между двете страни. Тогава не можеш да кажеш че са еднакви двата триъгълника. ) Тогава използваш че в условието ти е даден АВС - разностранен.

Мне си прав. Триъгълниците са еднакви, защото ъглите м/у равните страни са по 60*.
Днес сутринта си открих грешката. Приел съм, че симетралата на AB и ъглополувящата на <ACB се пресичат във вътрешна точка, което е невъзможно. Те или съвпадат(но този случай се изключва с така зададеното условие), или се пресичат във външна точка. След като се направи правилно чертежа, доста лесно се решава задачата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Mar 20, 2007 7:21 pm    Заглавие:

Вероятно говорим за различни триъгълници. Иначе да - ъглополовящата и симетралата ако не съвпадат се пресичат във външна точка за триъгълника. Много хубава точка даже.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Mar 20, 2007 8:37 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Много хубава точка даже.

Какво й е хубавото? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Mar 20, 2007 8:55 pm    Заглавие:

Къде според теб се пресичат симетралата на една страна и ъглополовящата на срещулежащия ъгъл на разностранен триъгълник Wink малка гатанка
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Mar 20, 2007 9:05 pm    Заглавие:

Rolling Eyes
Може би в точка от описаната окръжност? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Mar 20, 2007 10:08 pm    Заглавие:

Дам тази която разделя дъгата АВ на две равни части.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sd_pld
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2006
Мнения: 68

Репутация: 12.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Mar 21, 2007 1:43 pm    Заглавие:

И геометричната за 11ти клас,/поне при нас/ имаше 2 случая..интересно се получи тази година Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Thu Mar 22, 2007 10:08 pm    Заглавие:

При мен ситуацията се оказа добра. Бяха дадени три задачи. Първата и третата бяха алгебрични - за първата трябваше да решим някакво си дробно неравенство, а при третата беше дадено уравнение с параметър. Втората беше геометрична и беше най-сложна. Всяка задача носеше по 8 точки. Необходимият бал за ІІ кръг беше 18 точки. Аз нещо бях разколебан и все се притеснявах, а ми се отвори късметът - получих 19,5 точки. Абе... общо взето задачите за десети клас бяха много хубави и ме забавляваха. Едно не знам - кога се пада областният кръг.

Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Thu Jan 24, 2008 10:29 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 8:41 am    Заглавие:

На 1ва задача подточка б) какъв отговор получавате ? Аз получих - m E (-oo ; -3/8] U [3 : +oo) - за олимпиадата за 12 клас

Последната промяна е направена от DevilFighter на Fri Mar 23, 2007 9:51 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 8:52 am    Заглавие:

Доколкото си спомням, при мен нямаше никакви подточки. Условието беше "Решете неравенството...". За отговор получих (-безкрайност;1)обединено с [2; безкрайност). Може и да съм объркал скобките, ама цитирам по памет...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 8:54 am    Заглавие:

Ама не... Обърках се. В тази задача не фигурираше параметър, така че не зачитай отговора.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 9:24 am    Заглавие:

uktc написа:
За 12-ти клас нещо ме дразни стереометричната... Rolling Eyes
Все го получавам равностранен ABC Mad .
Утре ще постна решение на 3-та.


Според моите разсъждения на 3та задача, пирамидата е наклонена.Аз я реших и триъгълника си остава разностранен. Проекцията на т.М лежи на ъглополовящата на външния ъгъл на <ACB .

П.П. Чак сега видях,че сте дискутирали 3тата задача,но мисля,че този случай, който аз ви предлагам също е верен Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pepa
Начинаещ


Регистриран на: 08 Nov 2006
Мнения: 22
Местожителство: SOFIA
Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 1:58 pm    Заглавие: график

областен кръг на 14 и 15 април
национален на 12 и 13 май в София

на класиралите се честито и успех напред Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 2:05 pm    Заглавие:

10х Smile
Ето решение на четвърта. Имам доста силни съмнения по записа и аргументацията ако греша поправете ме

f(x) =x^4-2x^3-12x^2+4x+37

f'(x)=4x^3-6x^2-24x+4
f''(x)=12x^2-12x-24=12(x^2-x-2)

a)
koreni na f''(x) imame za x=-1 i x=2 za tezi stoinosti na x f'(x) ima lokalni ekstremumi
za x E (-oo;-1) U (2;+oo) f''(x)>0 => za tezi intervali f'(x) e rastq6ta
za x E (-1;2) f''(x)<0 => v tozi interval f'(x) e namalqva6ta.

tyi kato f'(x) e polinom tq e neprekysnata, neperiodi4na.
lim [ x-> -oo ] ( f'(x) ) = -oo
lim [ x-> +oo ] ( f'(x) ) = +oo
togava grafikata na funkciqta presi4a Ox pone edin pyt sys sigurnost. Za da dokajem 4e ima tri korena e dostaty4no f'(lok max)>0 i f'(lok min)<0.
presmqtame f'(-1)=18 >0
f(2)<0
togava f'(x) ima to4no tri realni korena.

b) ot poslednoto kazano ne6to v podto4ka a) mojem da zakliu4im 4e f'(x) ima koreni x1 E (-oo;-1) x2 E (-1;2) x3 E (2;+oo)
no tezi koreni sa lokalni ekstremumi na funkciqta f(x)
t.e. razglejdaiki f(x) v intervala (1;+oo) imame za x=1 f(1)>0,
sledva x2 E (-1;2) - lokalen ekstremum, za x=2 f(x) ima infleksna to4ka i za x=x3 f(x) ima ekstremum.
lim [x-> +oo] f(x)=+oo
togava za xE [-1;+oo) f(x) pyrvo e polojitelna v x=1 posle raste do x=x2 posle namalqva do x=x3 i posle otnovo raste.
togava za da presi4a to4no dva pyti Ox e dostaty4no da namerim to4ka ot tozi interval za koqto f(x) e otricatelna.
presmqtame f(2) = -3 <0 => f(x) ima to4no dva korena v intervala.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 4:11 pm    Заглавие:

Решението на четвърта задача за 11 клас може да намерите ТУК
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 6:08 pm    Заглавие:

Много благодаря за информацията, Pepa, мерси. Ама областният кръг в родното школо ли ще е или другаде...? В сряда госпожата каза, че ще ми осигури работа за ваканцията - един куп задачи. Също така каза, че областният кръг ще е веднага след нея. И се оказа права.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Mar 23, 2007 8:53 pm    Заглавие:

56-та Национална олимпиада по математика, общински кръг - гр.Пазарджик 18.03.2007г.

1зад.:
Дадена е функцията f(x) = (1/3)*ax3 + bx2 - 2cx , където а е корен на уравнението √(x+3) - √(2-x) = 1 b е най-малкото цяло число, което е решение на неравенството
log2 (x+1) + (1/2)*log√2 (3x-1) ≥ 2 ,
c = limx->0 [ (sin3x) / (√(4+8x) - 2) ]


Да се намерят параметрите a,b и c.За тези ст-ти на a,b,c да се намерят най-голямата и най-малката стойности на f(x) в интервала [0;4] .

10 точки

2зад. :
Дадено е уравнението
к.4x - 2.(k-1).22 + 7k - 3 = 0
, където k е реален параметър. Да се намерят стойностите на к, за които уравнението има единствен реален корен.

10 точки

3зад. :
В трапеца ABCD (AB || CD) диагоналите AC и BD се пресичат в точка О , така че <AOB = 120°. Средната отсечка на трапцеа е 13/2 , а височината му е (28√3)/13 . Да се намерят дължините на диагоналите на трапеца.


10 точки

4зад. :
Основата на пирамидата ABCM е правоъгълен триъгълник ABC с катети AC = 2 , BC = 3. Околните стени, които минават през катетите, сключват с основата равни ъгли с големина 60° , а третата околна стена е перпендикулярна на основата. Да се намерят обемът и повърхнината на пирамидата.



10 точки
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
veliko
Начинаещ


Регистриран на: 18 Mar 2007
Мнения: 34

Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1

МнениеПуснато на: Sat Mar 24, 2007 7:14 pm    Заглавие:

ето 2 от задачите на 11 клас от общинския кръг във Велико Търново.
4.Ако числата loga(x) , logb(x), logc(x) образуват аритметична прогресия. Докажете, че c2=(ac)loga(b).

3.В тъпоъгълния триъгълник ABC т. L е на АВ и е равноотдалечена от АС и ВС. т.K е на АL като АK=BK. Ako AB=14, KL=1,<CAB=45°, да се намери sin(<ACB). отг.(4-√2)/6
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
veliko
Начинаещ


Регистриран на: 18 Mar 2007
Мнения: 34

Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1

МнениеПуснато на: Sat Mar 24, 2007 7:53 pm    Заглавие:

DevilFighter
кажи отговора на планиметричната . моя се получи прекалено гаден за да е верен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Mar 24, 2007 8:14 pm    Заглавие:

Диагоналите са с мерки 7 и 8 (8 и 7) .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 25, 2007 8:34 am    Заглавие:

veliko написа:
DevilFighter
кажи отговора на планиметричната . моя се получи прекалено гаден за да е верен.


Най-вероятно не си направил следното стандартно допълнително построение: През средите на бедрата АD,BC построй || съответно на диагоналите АC и BD.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
veliko
Начинаещ


Регистриран на: 18 Mar 2007
Мнения: 34

Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1Репутация: 7.1

МнениеПуснато на: Sun Mar 25, 2007 10:48 am    Заглавие:

r2d2 написа:
veliko написа:
DevilFighter
кажи отговора на планиметричната . моя се получи прекалено гаден за да е верен.


Най-вероятно не си направил следното стандартно допълнително построение: През средите на бедрата АD,BC построй || съответно на диагоналите АC и BD.

Прав си. Задачата излезе за 2 сек така Smile мерси .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pepa
Начинаещ


Регистриран на: 08 Nov 2006
Мнения: 22
Местожителство: SOFIA
Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9Репутация: 9.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Mar 26, 2007 12:49 pm    Заглавие:

ето календара на състезанията

http://www.smb-ruse.com/Kalendar.htm
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
masterfromkardjali
Начинаещ


Регистриран на: 30 Oct 2006
Мнения: 35

Репутация: 14.7

МнениеПуснато на: Sun Apr 01, 2007 6:06 pm    Заглавие:

4.Ако числата loga(x) , logb(x), logc(x) образуват аритметична прогресия. Докажете, че c2=(ac)loga(b).

Това беше мойта 3та,единствената която не успях да реша Sad.Някой ако може да постне решение ще съм благодарен.Кога ще е 2ри кръг и може ли да постнете задачи от минали години Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Sun Apr 01, 2007 6:24 pm    Заглавие:

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.