Интеграл задача 9

[Zlatinster]

[tex]\int_{}^{ }\frac{sin.\sqrt[3]{x} }{\sqrt[3]{x^{2}}}dx.[/tex]

[Реклама]

[martin123456]

e това е елементарно, ако разбираш какво са корени и степени
[tex]\sqrt[3]x=x^{\frac{1}{3}}[/tex], [tex]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/tex]
=>[tex]\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}=x^{-\frac{1}{6}}[/tex]
[tex]\int{x^{-\frac{1}{6}}dx}[/tex] се смята лесно

[martin123456]

[Zlatinster]

Използваш първо формулата sinx/x=1 ?

[martin123456]

не, тази формула е свързана с граница при x ходещо към 0, а ти имаш да сметнеш интеграл

[Zlatinster]

Условието трябваше да е такова обаче нещо с латекса като слагам синуса и не се получи с корена и затова сложих точка,за да стане.

[Zlatinster]

Сетих се как става вкарвам знаменателя в dx и после става табличен.
Сега видях имам грешка в условието трябва 3 в корена да сложа вече го оправих

[martin123456]

значи ако го вкараме под диференциала трябва да умножим по [tex]-3x^{\frac{2}{3}}[/tex]:
[tex]-3\int{\frac{d\cos{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt{x}x^{-\frac{2}{3}}}=-3\frac{\cos{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt{x}x^{-\frac{2}{3}}}+3\int{\cos\sqrt[3]{x}dx^{-\frac{1}{6}}}[/tex]
последният интеграл е [tex]\int{\cos{\sqrt[3]{x}}}(-\frac{1}{6})x^{-\frac{7}{6}}dx[/tex]
върху него прилагаме абсолютно същото вкарване под диференциала, само че на косинуса

[martin123456]

[Zlatinster]

Реших я виж условието вече [tex]\sqrt[3]{x})'[/tex]=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}[/tex]
Вкарваме знаменателя в dx
=>[tex]\int_{}^{ }sin.\sqrt[3]{x}d\sqrt[3]{x}=c-3cos.\sqrt[3]{x}.[/tex]