Интеграл задача 8

[Zlatinster]

[tex]\int_{}^{ } \frac{lntgx}{sinxcosx}dx[/tex]

lntgx=t
tgx=e^t
arctgtgx=arctge^t
x=arctge^t
dx=darctge^t
dx=[tex]\frac{1}{1+e^{2t}}dt[/tex]
sinx=?
cosx=?

Верни ли ми са означенията и как да намеря синус и косинус?

[Реклама]

[martin123456]

[tex](tgx)'=\frac{1}{\cos^2{x}}[/tex]
[tex](\ln_{tgx})'=\frac{1}{tgx}\frac{1}{\cos^2{x}}=\frac{1}{\sin{x}{\cos{x}}[/tex]
значи интегралът може да се запише като
[tex]\int{\ln_{tgx}d\ln_{tgx}}=\frac{\ln^2_{tgx}}{2}[/tex]