Регистрирайте сеРегистрирайте се

Вписани четириъгълници


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 10:34 am    Заглавие: Вписани четириъгълници

Четириъгълника A1B1C1D1 е вписан в окръжност с радиус R1, а
четириъгълника A2B2C2D2 е вписан в окръжност с радиус R2.
Да се докаже, че ако:
<A1B1C1=<A2B2C2
<B1C1D1=<B2C2D2
<C1D1A1=<C2D2A2
<D1A1B1=<D2A2B2
то:
A1B1/A2B2=B1C1/B2C2=C1D1/C2D2=D1A1/D2A2=R1/R2.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 12:54 pm    Заглавие: Re: Вписани четириъгълници

нека [tex]\angle A_1C_1B_1=\alpha[/tex], [tex]\angle B_1A_1C_1=\beta[/tex], [tex]\angle A_1B_1D_1=\varphi[/tex], [tex]\angle C_1B_1D_1=\phi[/tex], a съответните ъгли в другия четериъгълник са [tex]\alpha'[/tex] и тн. От с-вото на вписаните ъгли и използвайки равните ъгли в четириъгълниците получааме 4 уравнения:
[tex]\alpha+\beta=\alpha'+\beta'[/tex]
[tex]\varphi+\phi=\varphi'+\phi'[/tex]
[tex]\varphi+\beta=\varphi'+\beta'[/tex]
[tex]\alpha+\phi=\alpha'+\phi'[/tex]
събираме 1во и 3то: [tex]\alpha+2\beta+\varphi=\alpha'+2\beta'+\varphi'[/tex], събираме го е с [tex]\phi[/tex]=>[tex]\varphi+2\beta=\varphi'+2\beta'[/tex]=>[tex]\beta=\beta'[/tex]. аналогично за всички такива ъгли.

разглеждаме триъгълниците [tex]A_1B_1C_1[/tex] и съответния му. За 1вия: [tex]\frac{A_1B_1}{\sin{\alpha}}=2R_1[/tex]. като разпишем и за 2ри синусова т-ма => първото равенство, което трябва да се док.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 2:41 pm    Заглавие:

Ако разсъжденията ти са коректни - това твърдение може да се използва за част от решението на задачата с петолъчката, която съм пуснал.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:10 pm    Заглавие:

не съм виждал тази задача
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:13 pm    Заглавие:

Карай - доказателството не е коректно ... виж картинката. Но на некоректно твърдение - некоректно доказателство.


ppp.png
 Description:
 Големина на файла:  67.64 KB
 Видяна:  2839 пъти(s)

ppp.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:17 pm    Заглавие:

какво да и видя
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:19 pm    Заглавие:

Значи ... на картинката имаме два четириъгълника вписани с едни и същи ъгли в една окръжност ... ако твърдението беше коректно - съответните страни трябваше да са равни. Това.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:25 pm    Заглавие:

да, щаха, а не са ли
а да изглежда че не са
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:38 pm    Заглавие:

мн добър чертеж си направил
но не си откривам грешката
опс открих я - събрал съм с едно и също число и отдясно не е вярно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:49 pm    Заглавие:

Чертежа е гола-вода на чешки ... а за грешката не съм мислил ... допуснах, че имаш грешка, щото доказваш коректно твърдение, което само по себе си не е вярно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:52 pm    Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12657 това е задачата - мъча я от много време направо ми се зави свят, а и не само аз. Склонен съм да дам 100 лв. за първото коректно решение с материал, изучаван в средното училище. Опровергаване на твърдението - също е решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 3:59 pm    Заглавие:

значи ако проследиш моите означения, имаме
[tex]A_1B_1=2R_1\sin{\alpha}[/tex]
[tex]A_2B_2=2R_2\sin{\alpha'}[/tex]
и значи трябва да док, че [tex]\frac{2R_1\sin{\alpha}}{2R_2\sin{\alpha'}}=\frac{R_1}{R_2}[/tex], т.е. че [tex]\sin{\alpha}=\sin{\alpha'}[/tex], което на твоя чертеж не ми изглежда е вярно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 4:11 pm    Заглавие:

Сигурен ли си? "Моя чертеж" е конструиран по следния начин. Вписваме един четириъгълник в окръжност ... построяваме ъгъл с рамене, успоредни на раменете на дадения 4-ъгълник. После - построяваме - права през пресечната точка на едно от раме нете на ъгъла с окръжността - успоредна на съответната страна - после довършваме 4-ъгълника - по този начин - получаваме - 4-ъгълник вписан в същата окръжност с ъгли, равни на ъглите на първоначалния.

Това ми дава основание да твърдя, че твърдението е некоректно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 4:25 pm    Заглавие:

Мартине, я си провери ъглите, защото аз уравненията ги получавам по друг начин:
[tex]\alpha +\beta =\alpha '+\beta '\\\beta +\phi =\beta '+\phi '\\\varphi +\phi =\varphi '+\phi '\\\alpha +\varphi =\alpha '+\varphi '[/tex]
Получавам ето тези уравнения, откъдето не можеш да заключиш, че малките ъгълчета са равни
Принципно тази зависимост е в сила за диагоналите, за тях може много лесно да се докаже. А за страните не знам дали може, но според мен все ще стане, смисъл че двата четириъгълника са "подобни", откъдето всичко им е подобно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 4:46 pm    Заглавие:

проверих ги и съм се поправил
но задачата май не е коректна
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 4:48 pm    Заглавие:

Да, задачата определено не е коректна - това исках да покажа с чертежа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
insight
Начинаещ


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 14

Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 8:43 pm    Заглавие:

ins- написа:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12657 това е задачата - мъча я от много време направо ми се зави свят, а и не само аз. Склонен съм да дам 100 лв. за първото коректно решение с материал, изучаван в средното училище. Опровергаване на твърдението - също е решение.


Това със 100-те лева са празни приказки, защото вече сме го чували ...

Не ми се иска да вярвам, че го използваш само като начин да предизвикаш интерес към конкретна твоя задача!!!

Приеми тази критика с най-добри чувства от моя страна. Мнение ми е, че задачата е хубава и има стойност и без тези 100 лева!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 11:23 pm    Заглавие:

Казах го, защото аз самия се "подхлъзнах" няколко пъти и ми се иска да видя решение на задачата. Както се вижда - и при първи прочит на условието - иска се много находчивост, търпение, опит и въображение ... качества, които се изграждат трудно. А другото - малко хора инвестират в образование и развитие на интелекта. Нали трябва да сме бананова република. Сумата може да се стори на човек смешна, защото таланта няма цена, но все пак е нещо.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
insight
Начинаещ


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 14

Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Dec 27, 2009 10:10 am    Заглавие:

ins- написа:
... А другото - малко хора инвестират в образование и развитие на интелекта. Нали трябва да сме бананова република. Сумата може да се стори на човек смешна, защото таланта няма цена, но все пак е нещо.


Явно не ме разбра. Имах предвид това:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10203

Не си спомням да си ми изпращал 100 лева Wink Не че държа на тях, може би нямаше и да ги взема, но ако играем игра, нека да е по-правилата! ... без излишни показности.

И да се върнем към темата. Както вече казах, задачата за петолъчката ти ins- е супер и ако направя що годе хубаво решение ще го публикувам в съответната тема, но ще се радвам ако някой ме изпревари. Обещавам му един килограм банани от републиката Very Happy

Весели празници и много усмивки от мен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.