Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интеграл задача 6


 
   Форум за математика Форуми -> Анализ
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Zlatinster
Напреднал


Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
Репутация: 31.3Репутация: 31.3Репутация: 31.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Fri Dec 25, 2009 11:19 pm    Заглавие: Интеграл задача 6

[tex]\int_{}^{ }\frac{e^{2x}dx}{\sqrt[4]{1+e^{x}}}[/tex]

Не съм сигурен дали 4 е числото при корена не се вижда добре в сборника иначе отговора е [tex]\frac{4}{21}(3e^{x}-4)\sqrt[4]{(1+e^{x})^{3}}+C.[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sat Dec 26, 2009 11:15 am    Заглавие:

[tex]\int{\frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{1+e^x}}} \operatorname{d}x[/tex]

Полагаме [tex]\sqrt[4]{1+e^x}=u, \, u>0 \Leftrightarrow e^x=u^4-1 \Leftrightarrow x = \ln (u^4-1)[/tex]. Сега [tex]e^{2x}=(u^4-1)^2[/tex] и съобразяваме, че

[tex]\operatorname{d}x = \operatorname{d} \left ( \ln (u^4-1) \right ) \Leftrightarrow \operatorname{d}x = \frac{1}{u^4-1}.4u^3 \operatorname{d}u[/tex].

Заместваме в интеграла −

[tex]\int{\frac{(u^4-1)(u^4-1)}{u}.\frac{1}{u^4-1}.4u.u^2} \operatorname{d}u = 4\int{(u^4-1)u^2} \operatorname{d}u = 4\int{(u^6-u^2)} \operatorname{d}u = 4 \left ( \int{u^6} \operatorname{d}u - \int{u^2} \operatorname{d}u \right ) = 4 \left ( \frac{u^7}{7}-\frac{u^3}{3}\right )[/tex].

Сещаме се, че [tex]\sqrt[4]{1+e^x}=u[/tex], откъдето определяме

[tex]\frac{4u^7}{7}-\frac{4u^3}{3} = \frac{4 \left ( \sqrt[4]{1+e^x} \right ) ^7}{7} - \frac{4 \left ( \sqrt[4]{1+e^x} \right ) ^3}{3} = \frac{12 \left ( \sqrt[4]{1+e^x} \right )^7 - 28 \left ( \sqrt[4]{1+e^x}\right )^3}{21} =\frac{12(1+e^x) \sqrt[4]{(1+e^x)^3}-28 \sqrt[4]{(1+e^x)^3}}{21} =[/tex]

[tex]= \frac{\sqrt[4]{(1+e^x)^3} \left ( 12(1+e^x)-28 \right )}{21} = \frac{\sqrt[4]{(1+e^x)^3} \left ( 12e^x-16\right )}{21} = \frac{4}{21} (3e^x-4) \sqrt[4]{(1+e^x)^3}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Анализ Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.