Изследване на функция с неперово число иии...

[crazymonster]

y=f(x)=x²e^-x

Явно ще се разглежда като рационална функция. Нали така?
Обаче така се омотавам...и стойността на неперово число каква е?

1. Определяне на ДМ
2. Периодичност. Четност - тук въобще разглежда ли се след като е рационална функцията?
3. Граници на ф-ята в крайните точки на ДМ... Асимптоти! - има ли наклонена асимптота, то е ясно,че няма да има вертикална и хоризонтална!
4. Пресечни точки с коорд. оси - май все 0?
5. Интервали на растене и намаляване, екстремуми.
6. Изпъкналост, вдлъбнатост, инфл. точки.
7. Таблица и графика?

Лично аз много се обърквам с това неперово число...
Моля за помощ!

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

[martin123456]

1. [tex]\frac{x^2}{e^x}[/tex]. DM всяко x
2. (да ти кажа рационална функция е полином/полином, тук нямаме това нещо)
-периодичност: нека да има период t, значи [tex]\frac{(x+t)^2}{e^{x+t}}=\frac{x^2}{e^x}[/tex]<=>[tex]\frac{(x+t)^2}{e^t}=x^2[/tex]<=>[tex](\frac{x+t}{x})^2=e^t[/tex] e изпълнео за всяко x. значи и за x=-t.=: [tex]0=e^t[/tex], кеото е невъзможно, значи не е периодична
-четност: [tex]\frac{e^{-x}}{(-x)^2}=\frac{e^{-x}}{x^2}[/tex] значи нито е нечетна нито четна
3.мисля че го намерих в предишен пост
4.решаваме у-нието [tex]\frac{x^2}{e^x}=0[/tex], значи [tex]x=0[/tex]. значи с отдинатата се пресича в [tex]0[/tex]. заместваме [tex]x=0[/tex] става [tex]0[/tex], значи в абсцисата се пресича с 0.
5. [tex]f'(x)=\frac{2xe^x-x^2e^x}{e^{2x}}=\frac{e^x(2x-x^2)}{e^{2x}}=\frac{2x(2-x)}{e^x}[/tex]. при x=0 и x=2 производната си сменя знака. расте за [tex]x \in [0,2][/tex] иначе намалява. екстремуми в 0 и 2. лок макс в 2, лок мин в 0
6.[tex]f''(x)=(\frac{4x-2x^2}{e^x})'=\frac{e^x(4-4x)-(4x-2x^2)e^x}{e^{2x}}=\frac{4-4x-4x+2x^2}{e^x}=\frac{4-8x+2x^2}{e^x}=2\frac{2-4x+x^2}{e^x}[/tex]. числител има дискриминанта 8, анулира се за [tex]2+-\sqrt{2}[/tex]. между корените втората производна намалава иначе расте. => инфлексията, вдлъбнотост

[crazymonster]

А при търсенето на екстремума и по-точно на локалния максимум, излиза ми 4/е²? И когато го нанасям в таблица как да знам къде да го сложа?
То неперовото число имаше някаква стойност или греша?
Иначе другите неща ги оправих...а графиката какво ще представлява?

[martin123456]