Един интеграл

crazymonster · Начинаещ Регистриран на: 06 Dec 2008 Мнения: 74

∫(x³+x-1)/(x²+2)²dx

Нищо не можах да измисля. Нещо се разлагат числителя и знаменатиля. Показаха ни как, ама това, което решавахме в числителя бе по-ниска степента. И аз така и не разбрах като разлагаме тричлен с отрицателна дискриминанта докога го разлагаме?

Реклама

martin123456

[tex]\int{\frac{x^3+x-1}{(x^2+2)^2}dx} = \int{\frac{x(x^2+2)-x-1}{(x^2+2)^2}dx}=\int{\frac{x}{(x^2+2)^2}dx}-\int{\frac{x+1}{(x^2+2)^2}dx}[/tex]
първият: [tex]\frac{1}{2}[/tex] по [tex]\int{\frac{dx^2}{(x^2+2)^2}}=\int{\frac{dy}{(y+2)^2}}=\int{\frac{d(y+2)}{(y+2)^2}}=\int\frac{dz}{z^2}[/tex], кеото се смята лесно
втори се разделя на 2 интеграла [tex]\int{\frac{x}{(x^2+2)^2}dx}[/tex] и [tex]\int{\frac{1}{(x^2+2)^2}dx}[/tex]
1ви е [tex]\frac{1}{2}[/tex] по [tex]\int{\frac{dx^2}{(x^2+2)^2}}=\int{\frac{1}{(y+2)^2}dy}[/tex], което се смята лесно
втори ще си помисля малко

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Dec 25, 2009 5:25 pm Заглавие:

Вторият мисля, че ще стане по части.

martin123456

crazymonster · Начинаещ Регистриран на: 06 Dec 2008 Мнения: 74

При първото разделяне на 2 интеграла, първият в знаменател, няма ли изразът да остане на първа степен? Не се ли съкращава с числителя?

martin123456

не е ли съкратен, копирай какво имаш предвид

crazymonster · Пуснато на: Fri Dec 25, 2009 11:09 pm Заглавие:

подчертаният квардрат...
нали разделяме на два интеграла
х(x²+2) имаме в числител...
като съкратим и остане само Х
долу се съкращава?
Или нещо друго го правиш?

martin123456 · Пуснато на: Fri Dec 25, 2009 11:14 pm Заглавие:

crazymonster · Пуснато на: Fri Dec 25, 2009 11:17 pm Заглавие:

Мерси много. Мисля,че го реших значи Laughing