помощ за деф.мн.

[Deadflesh]

[tex] \frac{1}{ 2^{x}+3^{x}-5^{x}} [/tex] моля за обяснение на задачата не само отговора

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

ДМ на дроб е всички стойности на независимата променлива (аргумента), за които числителят и знаменателят са дефинирани и знаменателят е различен от нула. В случая числителят е 1 - дефиниран за всяко х, знаменателят е сума от показателни функции, дефинирани за всяко х, остава изискването знаменателят да е различен от нула:

[tex]2^x+3^x-5^x\ne 0 \ \Rightarrow \ 2^x+3^x\ne 5^x \ |:5^x\ne 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \ (\frac{2}{5 })^x+ (\frac{3}{5 })^x\ne 1[/tex]
[tex]f_1(x)=(\frac{2}{5 })^x[/tex] и [tex]f_2(x)=(\frac{3}{5 })^x[/tex] са строго намаляващи функции [tex]\Rightarrow[/tex] сумата им е строго намаляваща функция, следователно приема стойност 1 най-много за едно значение на аргумента х.
Проверяваме, че това е [tex]x=1[/tex].

Деф. Мн. :[tex]x\in (-\infty ;1)\cup (1;+\infty )[/tex]

[Deadflesh]