Параметрично неравенство

[baroveca]

Числото а наричаме "добро" число, ако за [tex]Vx \in R=>\frac{2x^2+2x+3}{x^2+x+1 } \le a[/tex]
Намерете всички "добри" числа.Трябва ми отговора само.Аз я раших,но искам да сверя.
V означава за всяко х,защото неможах да намеря знака на Латекс

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

Аз получавам [tex]a\in [3\frac{1}{3 } ;+\infty )[/tex].

Интересно ми е как си намерил НГС на израза [tex]\frac{2x^2+2x+3}{x^2+x+1 }[/tex] ?

Аз разделих единия многочлен на другия и ми остана х само в знаменател, който изследвах за НМС .

[ганка симеонова]

Баровеца може да се възползва от познанията си за квадратната фунмция. Нали е 10 клас

[baroveca]

И аз получих същия отговор.Ето го и моето решение
[tex]\frac{2x^2+2x+3}{ x^2+x+1}-a\le 0[/tex]

[tex]2x^2+2x+3-a(x^2+x+1)\le 0[/tex]

[tex]x^2(2-a)+x(2-a)+(3-a)0\le 0[/TEX]
Условията са [tex]2-a<0, D\le 0[/tex]

[tex]D=-3a^2+16-20\le 0[/tex]
Сега решаваме система от две неравства
[tex]\begin{tabular}{|l}2-a<0\\3a^2-16a+20\ge0[/tex]
след като ги решим и засечем се получава [tex]a\in [\frac{10}{3 } ;\infty) [/tex]

[Добромир Глухаров]

[ганка симеонова]

Да, учи се квадратна функция.

[Добромир Глухаров]