Интересна задача

savage309

На вниманието ви ( Razz

) представям любимата ми задача от 7ми клас, която си остана такава и досега. Решението е много интересно, искрено се надявам някой от вас да я реши и да му бъде полезна Smile

..

Реклама

marto_mn · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 8:30 pm Заглавие:

За да не лишавам останалите от възможността да решат задачата , просто ще кажа най-важното - необходимото спорд мене допълнително построение.Предлагам на лъча МС да изберем такава точка Р, че МN=MP.След това допълнително построение се получава равностранен триъгълник и много равнобедрени, след което лесно се получават ъглите Smile

Има и по-интересни геометрични задачи, които се решават само със знания за седни клас.
Ако някой иска, мога да предложа такива.

savage309 · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 9:37 pm Заглавие:

Уха, впечатли ме Razz

Тези задачи ми се струват полезни, тъй че защо не Smile

marto_mn · Пуснато на: Wed Mar 21, 2007 8:30 pm Заглавие:

Даден е триъгълник АВС, за който ъгъл ВАС е 45 градуса и ъгъл АВС е 30 градуса.Точка D е вътрешна и е такава, че ъгъл ADB=ъгъл DBA= 15 градуса.Да се намерят ъгъл ADC и ъгъл ВDC.
Интересна задача с много възможни решения.Надявам се потребителите да измислят поне 5 решения на тази задача Smile

r2d2 · Пуснато на: Wed Mar 21, 2007 10:03 pm Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1186

Футуролог · Пуснато на: Mon Mar 26, 2007 8:06 am Заглавие:

Нека Т е средата на АВ. Тогава Т е средата и на МN. Нека О е пресечната точка на симетралата на АВ, която е и симетрала на МN, и правата МС. Тогава ОА=ОВ и ОМ=ОN. Но <NМС=60 следователно тр. MNO е равностранен. Оттук АМ=МО=МN, което влече, че АNО е правоъгълен триъгълник и <МАО=30. Но тагава и <МОА=30, защото тр.АМО е равнобедрен. Разглеждаме тр. АОС. <ОАС=15 и <АСО=<АОМ-<ОАС=30-15=15. Тогава тр. АВС е равнобедрен и АО=СО. Така получаваме, че АО=ВО=СО, т.е. О е центъра на описаната около АВС окръжност. Оттук <АСВ=1/2 <АОВ=1/2 120=60. За <АВС остават 75 градуса.

Pinetop Smith · Пуснато на: Sat May 12, 2007 9:00 pm Заглавие:

Здравейте, радвам се, че намерих Вашия прекрасен сайт и форум. Почти се бях отчаял, че броят на любителите на тази страхотна наука са уникално малко - поне в родния ми град Хасково - и нямаше с кого да си говоря. Направо ми дойдохте като изцеление! Благодаря! Very Happy

Опитайте с моята любима задача:

AM и MD са ъглоловящи и се пресичат в точка М върху CD от успоредника ABCD. MH е разстояние от точка М до АВ и <) HAM= 15 градуса. Да се намери МН в сантиметри, ако MD = 5 cm.

Saposto_MM · Пуснато на: Wed May 16, 2007 3:39 pm Заглавие:

marto_mn · Пуснато на: Wed May 16, 2007 4:08 pm Заглавие:

Задача от ЗМС тази година.За 8 кас беше дадена, но използва само знания за седми клас.

В триъгълника АВС ъгъл АСВ= 2* ъгъл АВС. Точката М лежи върху страната АС, така че СМ=ВС.Да се намерят ъглите на триъгълника , ако ВМ=АС.

Saposto_MM · Пуснато на: Thu May 17, 2007 9:58 am Заглавие:

Майче е 30°, 50° и 100°. Ако имам време по-късно ще сложа решението.

Saposto_MM · Пуснато на: Thu May 17, 2007 10:45 am Заглавие:

СР е ъглополовяща. Тогава ▲ВСР е равнобедрен. Но ВМ е перп. на СР-▲ВСМ е равнобедрен. Нека ВМ пресича СР в т. О. И СН е височина в ▲АВС и ▲ВРС и тогава СН=ВО. Но ВО=ВМ/2 => CH=AC/2 => <BAC=30° => <ABC=50° и<ACB=100°. Общо взето равнобедрени триъгълници и катет половината от хипутенузата.

Pinetop Smith · Пуснато на: Sat May 26, 2007 7:49 pm Заглавие:

ММ, благодаря за чертежа. Има и трети начин - да се построи медиана на АВ през М. Един хубав слънчев ден взех, че почнах да разработвам четвърти - построяване на правоъгълен триъгълник с хипотенуза АС. Ама по някое време се усетих, че утре имам класно по л-ра... И идеята отиде по дяволите Smile

Ето още една:

Тригъгълник РКС - произволен. СХ - височина, а СТ - ъглополовяща. Да се докаже, че ъгъл ТСХ е равен на

<) КРС - <) РКС
______________
2

ако <) КРС > <) РКС.