Неопределен интеграл

[Luiza1991]

∫(x²-2x)5^xdx

[Реклама]

[ганка симеонова]

Разбий интаграла на разлика от два и интегрирай всеки от тях по части.

[Luiza1991]

Някой ако може да реши задачата

[stflyfisher]

[Luiza1991]

Виждам че пояснението е от ясно по ясно който му разбира,Ама който тепърва почва да се занимава с интеграли никак не е лесно.Ако можете да помогнете и решите благодаря ,ако не можете няма смисал да се хабите да пишете гледайте другите теми там може и да решите нещо

[stflyfisher]

[stflyfisher]

[tex]\int (x^2-2x)5^xdx=\int(x^25^x-2x5^x)dx=\int x^25^xdx-2\int x5^xdx=\int x^25^xdx+(-2\int x5^xdx)=I_1+I_2[/tex]

[tex]I_1=\int x^25^xdx=\frac{1}{ln5}\int x^2dx5^x=\frac{1}{ln5}[x^25^x-\int 5^xdx^2]=\frac{1}{ln5}[x^25^x-2\int x5^xdx]=\frac{1}{ln5}[x^25^x+(-2\int x5^xdx)]=\frac{1}{ln5}[x^25^x+I_2][/tex]

[tex] I_2=-2\int x5^xdx=-\frac{2}{ln5}\int xd5^x=-\frac{2}{ln5}[x5^x-\int5^xdx]=-\frac{2}{ln5}[x5^x-\frac{1}{ln5}5^x]+C=>[/tex]

[tex]I_1=\frac{1}{ln5}[x^25^x+I_2]=\frac{1}{ln5}\{x^25^x-\frac{2}{ln5}[x5^x-\frac{1}{ln5}5^x]\}+C=>[/tex]

[tex]I_1+I_2=\int (x^2-2x)5^xdx=\frac{1}{ln5}\{x^25^x-\frac{2}{ln5}[x5^x-\frac{1}{ln5}5^x]\}-\frac{2}{ln5}[x5^x-\frac{1}{ln5}5^x]+C[/tex]

Разкриването на скобите и преработката на горния израз оставям на теб.

п.п. Сега като имаш решението научи ли интегралите и разбра ли решението?
п.п.п. Може да се реши и без да се разкриват скобите в първоначалния интеграл.