Регистрирайте сеРегистрирайте се

Едно показателно неравенство?!?


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sophos_moros
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2008
Мнения: 11

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Sun Dec 20, 2009 6:27 pm    Заглавие: Едно показателно неравенство?!?

Здравейте, Smile
Имам проблем със следното неравенство:
4>x.2x
Доста неща пробвах, обаче не стигам доникъде./само забелязвам, че (-∞;1] са решения и от [2;+∞) не са, но трябва да има и други в интервала (1;2)/
Ще се радвам, ако някой покаже как се решава.
Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sun Dec 20, 2009 6:39 pm    Заглавие:

Произведението на 2 растящи положителни функции е положителна функция, т.е. [tex]x.2^x[/tex] расте за х>0.
Очевидно всяко отрицателно х е решение, а при положително х имаш отляво константа, а отдясно - растяща функция, които имат най-много една пресечна точка. Остава само да намериш корена на уравнението [tex]x.2^x=4[/tex] (което поне за мен не е лесна задача) и решенията на неравенството ще са всички числа, по-малки от този корен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 20, 2009 7:16 pm    Заглавие: Re: Едно показателно неравенство?!?

да, така е
[tex]f(x)=x2^x-4[/tex]
[tex]f'(x)=2^x(1+xln2)[/tex]
анулира се за [tex]x=-\frac{1}{ln2}[/tex], кеото е отрицателно число
в [tex](-\infty,-\frac{1}{ln2}][/tex] намалява, иначе расте
за [tex]x \leq 0[/tex] неравенството е изпълнено очевидно
а за [tex]x >0[/tex] функцията расте и трябва да решим уравнението [tex]x2^x=4[/tex] за да намерим другият интервал на решение - ако решението на уравнението е [tex]x_0[/tex]
, то отг на задачата е [tex](-\infty,x_0)[/tex]
за жалост не се вижда колко е [tex]x_0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sophos_moros
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2008
Мнения: 11

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Sun Dec 20, 2009 8:37 pm    Заглавие:

Хм, а как се получава натуралния логаритъм?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 20, 2009 9:28 pm    Заглавие:

хм, ли? ми научи каква е производната на [tex]a^x[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sophos_moros
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2008
Мнения: 11

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Mon Dec 21, 2009 1:04 pm    Заглавие:

ax=x.ax-1
Иначе производната на x.2x-4 e
((x.2x))'-4'=
x'.2x+x.x.2x-1=
2x+x.x.2x-1=
2x(1+x2.(1/2))

Затова не разбирам откъде идва натуралниялогаритъм.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Dec 21, 2009 1:12 pm    Заглавие:

[tex](a^x)'=a^xlna[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sophos_moros
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2008
Мнения: 11

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Mon Dec 21, 2009 3:12 pm    Заглавие:

Ясно, разбрах! Smile Не съм го учил, затова го обърках.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sophos_moros
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2008
Мнения: 11

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Mon Dec 21, 2009 3:19 pm    Заглавие:

Питах учителя си по математика и той каза, че уравнението 4=x.2x е трансцендентно и отговорът му се намира с приближение /например по Болцано/.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Dec 22, 2009 9:55 am    Заглавие:

ми предполагам че е било =8, а не =4
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sophos_moros
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2008
Мнения: 11

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Tue Dec 22, 2009 10:30 pm    Заглавие:

Ами всъщност с един приятел решавахме една друга задача /показателно неравенство/ и лявата част се разложи на 4-x.2x и на още един множител /дясната беше 0/, който имаше корен, откъдето пък получихме дефиниционно множество, което беше достатъчно, за да се намери отговора, тъй като ДМ беше от -√2 до √2, а не беше трудно да намеря знака на 4-x.2x в този интервал. Но късно се сетихме, че можем да решим задачата и без да определяме нулите на първия множител. Направих си извод, че допустимите стойности наистина са много важни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.