Да се намери за кои а....

[mathinvalidnik]

Дадена е ф-ята [tex]f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+(a-2)x^{2}+(2a-1)x+4a^{2}-40a+108[/tex].да се намерят стойностите на реалния параметър а,за които допирателната към графиката на [tex]f(x)[/tex] в точката А(-3;0) сключва с положителната посока на абсц. ос ъгъл с мярка [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex]

[Реклама]

[martosss]

и какво трудно виждаш? изчисляваш първа производна, заместваш х със -3 и търсиш кога полученото е равно на тангенса на искания ъгъл, 3п върху 4.. това ще да е 145 градуса, значи -1 остава да решиш у-ето f'(-3)=-1, където а е параметър
Трябва да се съобразиш и с условието, че точка А е от функцията, тоест f(-3)=0

[mathinvalidnik]

Значи имам да чертая графика на ф-я.няколко задачи ме затрудняват.не мога да им начертая графиките. една от тях е [tex]f(x)=(x^{2}-1)\sqrt[3]{x^{2}} [/tex]

действам по начина,по който би трябвало да се работи за да се начертае графиката.Определям ДС [tex]x \in (-\infty;\infty)[/tex].След това правя таблицa,в която нанасям нулите на 1вата прозиводна,определям къде е по-голяма(малка от нула)след това намирам f(x1),f(x2) замисвам ги в третата графа отбелязвам ги съответно като макс/мин и след това намирам към какво клони f(x) при x клонящо към +/- безкайност:

така би трябвало в -1/2 да има макс а в 1/2 да има мин. обаче на графиката която е дадена за отговор:

Не мога да разебра защо има макс???? аз виждам само 2 равни минимума???

п.п ако имате някакъв по-хитър начин за чертане на графики ша го споделите ли>?

[ганка симеонова]

Такаааа.
Значи: Критичните точки са:
1) Точките, в които производната се анулира и сменя знака си.
2) Точките, в които производната не е дефинирана, но пак си сменя знака. Те се наричат рогови точки. И пак могат да са точки, в които функцията има лок максимум или лок минимум.
Твоята производна не е дефинирама в х=0, но все пак там си сменя знака. От ляво производната е +, от дясно е -.
Значи имаме максимум в 0.
Виждаш ли, как в х=0 графиката е като "рогче"?

[mathinvalidnik]

значи това трябва да е грешката.са ша пробвам да запомня,че критична точка е и там, където прозиводната не е дефинирана.всъщност на доста от задачите ,които сега решавам не успях да направя графиките.сега ще се върна отново на тях да им видя първите производни къде не съществуват.аз по енерция като има да речеме [tex]f'(x)=\frac{2x^{2}-1}{\sqrt{x}}[/tex] приравнявам [tex]2x^{2}-1=0[/tex] и забравям за знаменателя,но явно това е основната ми грешка.Мерси за бързите отговори!

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Глдай всички множители, за които производната сменя знака си, независимо дали е дефинирана в тях или не. Те са критични точки и там ще има екстремуми.

[mathinvalidnik]

Значи искам да попитам по ей тая задача дето съм я цъкнал клекни при втория случай където [tex]y_{2}=x^{4}-4x^{2}+3[/tex] при ДМ [tex]x \in (-\infty;-sqrt{3}]\cup [-1;1]\cup [sqrt{3};+\infty)[/tex] [tex]-\sqrt{2}[/tex] и [tex]\sqrt{2}[/tex] се явяват несъществуващи стойности за първата производна,рогчета,нали така?

п.п сорка за кофти фотографията ама ме мързеше да я напиша.условието на самата задача е да се начерт. граф. на [tex]f(x)=|-x^{4}+x^{2}-3|[/tex]

[ганка симеонова]

Лично аз те съветвам, да изследваш и начертаеш графиката на ф-та в модула, а после онези части от графиката, които са под оста х да ги пренесеш симетрично над нея. Така ще намериш много лесно екстрмумите.

[mathinvalidnik]