Задача-9клас

[veronika1]

Дадена е окръжност к с център О. Нека АВ е произволен диаметър, а ОС - произволен радиус; т. М среда на ОС, АР – хорда в к, минаваща през М, а СD e хорда, перпендикулярна на АВ. Да се докаже, че DP минава през средата на ВС.

[Реклама]

[sophos_moros]

BC=BD, защото триъгълниците HBD и HBC са еднакви (обща страна, ъгъл 90 градуса и CH=DH, тъй като диаметърът разполовява всяка хорда, която му е перпендикулярна).

Така триъгълниците AOM и DBK са подобни:

1.ъгъл MAO=ъгъл KDB /вписани ъгли, които виждат едни и същи дъги/
2.ъгъл АОМ=ъгъл DBK /ъгъл DBK = 2 пъти ъгъл HBC, който пък е равен на половината от ъгъл АОМ, защото виждат една дъга, но ъгъл АОМ е централен/
3.съответно и 3тите ъгли ще са равни
3ти признак

оттам следва:
AO:OM=DB:BK
2=DB:KB
2=CB:KB /CB=DB от еднаквите триъгълници/,
значи K е среда на CB.

[veronika1]

Благодаря за решението