Задача за доказателство...

eduncho · Начинаещ Регистриран на: 27 Jan 2007 Мнения: 26

Да се докаже, че всеки трапец вписан в окръжност е равнобедрен. Laughing

Реклама

uktc · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 9:26 am Заглавие:

Както знаем, успоредните прави, каквито са основите на трапеца, отсичат от окръжност дъги с равни мерки, т.е. дъгите при бедрата са равни=> и бедрата са равни.

Spider Iovkov · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 9:59 am Заглавие:

Нека е даден трапецът [tex]ABCD[/tex].
От [tex]\angle A+\angle C=180^\circ[/tex] и [tex]\angle B+\angle D=180^\circ \Rightarrow \angle A=\angle B \Rightarrow ABCD[/tex] е равнобедрен трапец

Spider Iovkov · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 10:04 am Заглавие:

Сега исках тук да обсъдим една задача, която се падна вчера на олимпиадата по математика.
Дадена е окръжност с център точката О и радиус R и точка М (ОМ > R). Допирателните от точката М към окръжността я допират в точките А и В. Перпендикулярът от А към диаметъра ВD го пресича в точка С. Да се докаже, че правата МD минава през средата на отсечката АС.

Футуролог · Пуснато на: Sat Mar 24, 2007 8:54 am Заглавие:

Задачата излиза например така:

Продължаваш DА докато пресече ВМ да кажем в точка Т. Тъй като ВD е диаметър, то DА е перпендикулярна на ВА и следователно ВАТ е правоъгълен триъгълник. В него точка М е такава, че МА=МВ, което значи като се сметнат ъглите, че АМ=МТ, т.е. АМ=ВМ=МТ, т.е. М е среда на ВТ. Тогава пък, в триъгълник DТВ, отсечката DМ е медиана. АС е перпендикулярна на ВD, обаче и МВ е също перпендикулярна на ВD, защото като допирателна МВ е перпендикулярна на радиуса ОВ. Така се получава, че АС е успоредна на ВТ. Оттук се вижда веднага (може да се доубеди човек с теорема на Талес например), че DМ разполовява АС, защото разполовява успоредната и ВТ.