Разходяща редица

[ганка симеонова]

Редицата [tex] {a_n} [/tex] е дефинирана чрез равенствата
[tex]a_1=1, a_{n}=3a_{n-1}+2^{n-1}; n\ge 2[/tex]
Да се изрази общият член на редицата чрез n.

[Реклама]

[_sssss]

[tex]a_n = 3n2^n + 2 \cdot 2^n - 8[/tex] ?

[pipi langstrump]

Това да не е някаква шега?

[tex]a_n = 3a_{n-1} + 2^{n-1} = 3(3a_{n-2} + 2^{n-2}) + 2^{n-1} = 3^2a_{n-2} + 3.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^2(3a_{n-3} + 2^{n-3}) + 3.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^3a_{n-3} + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} = [/tex]
[tex]3^3(3a_{n-4} + 2^{n-4}) + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^4a_{n-4} + 3^3.2^{n-4} + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} =[/tex] логиката е ясна [tex]= 3^{n-1}a_1 + \sum_{k=2}^{n} 3^{n-k}.2^{k-1}[/tex]

Сега който иска да търси общ член на геометрична прогресия.

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

[pipi langstrump]

Поправих го. В крайна сметка пак се свежда до геометрична прогресия.

[ганка симеонова]

[martin123456]

[tex]a_n=3^n-2^n[/tex]

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Мартин, така е, но дай решение.

[martin123456]

[ганка симеонова]

Добро решение

[martin123456]

директно а

[pipi langstrump]

Не че нещо, но мисля, че съм написал същото.
Поздрави

[ганка симеонова]

[dim]

Аз мисля, че е. Отговаря на условието на задачата т.е. изразила е [tex]a_n[/tex] като фyнкция на [tex]n[/tex]. Просто не се е сетила да използва накрая формула. Или може би тази формула е най-интересната част от тази задача?

[gdimkov]

А редицата сходяща ли е?

[ганка симеонова]

[gdimkov]

Всекиму се случва. Но редицата си я бива!