Регистрирайте сеРегистрирайте се

Разходяща редица


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 8:27 pm    Заглавие: Разходяща редица

Редицата [tex] {a_n} [/tex] е дефинирана чрез равенствата
[tex]a_1=1, a_{n}=3a_{n-1}+2^{n-1}; n\ge 2[/tex]
Да се изрази общият член на редицата чрез n.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:06 pm    Заглавие:

[tex]a_n = 3n2^n + 2 \cdot 2^n - 8[/tex] ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pipi langstrump
Начинаещ


Регистриран на: 15 Feb 2009
Мнения: 24

Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:11 pm    Заглавие:

Това да не е някаква шега?

[tex]a_n = 3a_{n-1} + 2^{n-1} = 3(3a_{n-2} + 2^{n-2}) + 2^{n-1} = 3^2a_{n-2} + 3.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^2(3a_{n-3} + 2^{n-3}) + 3.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^3a_{n-3} + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} = [/tex]
[tex]3^3(3a_{n-4} + 2^{n-4}) + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^4a_{n-4} + 3^3.2^{n-4} + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} =[/tex] логиката е ясна [tex]= 3^{n-1}a_1 + \sum_{k=2}^{n} 3^{n-k}.2^{k-1}[/tex]

Сега който иска да търси общ член на геометрична прогресия.


Последната промяна е направена от pipi langstrump на Fri Dec 18, 2009 9:55 pm; мнението е било променяно общо 4 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:11 pm    Заглавие:

seppen написа:
[tex]a_n = 3n2^n + 2 \cdot 2^n - 8[/tex] ?

Провери за n=2, според моето условие и отговора ти. Има разминаване.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:14 pm    Заглавие:

pipi langstrump написа:
Това да не е някаква шега?

[tex]a_n = 3a_{n-1} + 2^{n-1} = 3(3a_{n-2} + 2^{n-1}) + 2^{n-1} = 3^2a_{n-2} + 3.2^{n-1} + 2^{n-1} = 3^2(3a_{n-3} + 2^{n-1}) + 3.2^{n-1} + 2^{n-1} = 3^3a_{n-3} + 3^2.2^{n-1} + 3^1.2^{n-1} + 2^{n-1} = [/tex]
[tex]3^3(3a_{n-4} + 2^{n-1}) + 3^2.2^{n-1} + 3^1.2^{n-1} + 2^{n-1} = 3^4a_{n-4} + 3^3.2^{n-1} + 3^2.2^{n-1} + 3^1.2^{n-1} + 2^{n-1} =[/tex] логиката е ясна [tex]= 3^{n-1}a_1 + 2^{n-1}\sum_{k=2}^{n} 3^{n-k}[/tex]

Сега който иска да търси общ член на геометрична прогресия.

Не е шега. Задачата е интересна и нетривиална.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pipi langstrump
Начинаещ


Регистриран на: 15 Feb 2009
Мнения: 24

Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:27 pm    Заглавие:

Поправих го. В крайна сметка пак се свежда до геометрична прогресия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:32 pm    Заглавие:

pipi langstrump написа:
Поправих го. В крайна сметка пак се свежда до геометрична прогресия.

Дай решение, Пипи Very Happy и отговор.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:39 pm    Заглавие: Re: Сходяща редица

[tex]a_n=3^n-2^n[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:39 pm    Заглавие: Re: Сходяща редица

martin123456 написа:
[tex]a_n=2^n-2^n[/tex]

Имаш техническа грешка. Поправи я и дай решение Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:40 pm    Заглавие:

Мартин, така е, но дай решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:47 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Мартин, така е, но дай решение.

[tex]a_n=3a_{n-1}+2^{n-1}=3(3a_{n-2}+2^{n-2})+2^{n-1}=3^2a_{n-2}+32^{n-2}+2^{n-1}=[/tex]
[tex]3^2(3a_{n-3}+2^{n-3})+32^{n-2}+2^{n-1}=3^3a_{n-3}+3^22^{n-3}+32^{n-2}+2^{n-1}=\ldots=[/tex]
[tex]3^{n-1}a_1+3^{n-2}2+3^{n-3}2^2+\ldots+32^{n-2}+2^{n-1}=[/tex]
[tex]3^{n-1}+3^{n-2}2+3^{n-3}2^2+\ldots+32^{n-2}+2^{n-1}=[/tex]
използваме, че [tex]3^n-2^n=(3-2)(3^{n-1}+3^{n-2}2+3^{n-3}2^2+\ldots+32^{n-2}+2^{n-1})[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:51 pm    Заглавие:

Добро решение Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:52 pm    Заглавие:

директно а Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pipi langstrump
Начинаещ


Регистриран на: 15 Feb 2009
Мнения: 24

Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 9:56 pm    Заглавие:

Не че нещо, но мисля, че съм написал същото.
Поздрави Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 10:24 pm    Заглавие:

pipi langstrump написа:
Това да не е някаква шега?

[tex]a_n = 3a_{n-1} + 2^{n-1} = 3(3a_{n-2} + 2^{n-2}) + 2^{n-1} = 3^2a_{n-2} + 3.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^2(3a_{n-3} + 2^{n-3}) + 3.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^3a_{n-3} + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} = [/tex]
[tex]3^3(3a_{n-4} + 2^{n-4}) + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} = 3^4a_{n-4} + 3^3.2^{n-4} + 3^2.2^{n-3} + 3^1.2^{n-2} + 2^{n-1} =[/tex] логиката е ясна [tex]= 3^{n-1}a_1 + \sum_{k=2}^{n} 3^{n-k}.2^{k-1}[/tex]

Сега който иска да търси общ член на геометрична прогресия.


Това е решение, така ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Dec 18, 2009 10:50 pm    Заглавие:

Аз мисля, че е. Отговаря на условието на задачата т.е. изразила е [tex]a_n[/tex] като фyнкция на [tex]n[/tex]. Просто не се е сетила да използва накрая формула. Или може би тази формула е най-интересната част от тази задача?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sat Dec 19, 2009 4:10 pm    Заглавие:

А редицата сходяща ли е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Dec 19, 2009 4:20 pm    Заглавие:

gdimkov написа:
А редицата сходяща ли е?

Разходяща е. Оплескала съм заглавието. Ако може някой модератор да го промени Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sat Dec 19, 2009 9:55 pm    Заглавие:

Всекиму се случва. Но редицата си я бива!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.