Тази задача много ме мъчи. Давана е във ВУЗ

[sssss]

Основата на пирамидата ABCDM е изпъкнал четириъгълник ABCD със страни AB=5, BC=[tex]\sqrt{13}[/tex], CD=[tex]\sqrt{5}[/tex], DA=[tex]\sqrt{17}[/tex]. Пресечната точка O на диагоналите AC и BD е ортогонална проекция на M върху основата и OM=4[tex]\sqrt{3}[/tex]. Равнината [tex]\alpha[/tex], определена от средите на отсечките AB, AD и OM сключва с равнината на основата ъгъл 60[tex]^\circ[/tex].
а) Да се докаже, че AC[tex]\bot[/tex]BD.
б) Да се пресметне лицето на сечението на пирамидата с равнината [tex]\alpha[/tex].

а) ми е ясна. Трябва ми само б). Благодаря много

[Реклама]

[naitsirk]

отговор на б) имаш ли

[sssss]

не

[ганка симеонова]

Виждам, че няколко пъти си питал за тази задача Ще ти дам насока, т.е. почти цяло решение.
Диагоналите могат да се намерят лесно. Частите им са:
[tex]AO=4; BO=3; CO=2; DO=1[/tex]
[tex]AC\bot BD; AC-[/tex] проекция на [tex]ST=>ST\bot BD[/tex]; [tex]LN; PQ-[/tex] средни отсечки съответно в [tex]\Delta ABD; \Delta DBM[/tex]=>[tex]PQ=LN=\frac{DB}{ 2} =2[/tex]
Тогава лицето на сечението ще е равно на сбора от лицата на успоредник и триъгълник, т.е. [tex]S=S_{LNPQ}+S_{PQT}=LN.SF+\frac{PQ.FT}{2 } =2SF+FT[/tex]
Остава да намерим тези две отсечки.
[tex]\Delta SOF=>sin\angle FSO=sin60^\circ =\frac{FO}{SF } =>SF=4[/tex]
Но [tex]SF-[/tex] средна отсечка в [tex]\Delta AOM=>AM=2SF=8[/tex]
ОТ подобните [tex]\Delta ACM; \Delta SCT=>\frac{AM}{SF }=\frac{AC}{SC } =>\frac{8}{ST } =\frac{6}{ 4} =>ST=\frac{16}{3 }=>FT=\frac{4}{3 } [/tex]
Остава да заместиш.

[sssss]

Мерси мн