задача с 5 зара :(

[puppy]

Много моля да ми помогнете с една задача.
Задачата е свързана с игра наречена Генерал.Тя е следната :

Хвърляме 5 зара, като имаме няколко печеливши изхода:

1. чифт
2. два чифта
3.тройка ( 3 еднакви зара пример: 2,2,2,5,6, )
4. фул ( две еднакви + три еднакви пример: 3,3,3,6,6)
5. каре ( четири еднакви пример: 4,4,4,4,5)
6.малка кента ( 1,2,3,4,5)
7.голяма кента (2,3,4,5,6)
8.генерал ( пет еднакви пример: 3,3,3,3,3)

Трябва:
А) да се пресметне за всеки един изход от 1 до 8 каква е вероятността той да се падне при хвърляне на зар
Б) при хвърляне на играч му се падат три тройки и два различни зара ( тоест 3,3,3,4,5).Каква е вероятността той да си запази 3те 3ки, да хвърли останалите два зара и да подобри резултата си ( тоест да му се падне фул, 4ка, каре или генерал)?


Опитах се да реша подточка А като произлизам от вероятностите при два зара, но получавам по-малка вероятност, което противоречи на логиката.Все пак като имаме повече зарове, вероятността да се падне чифт е по-голяма.


Много бих ви била благодарна, ако ми помогнете Лек ден

[Реклама]

[Wyand]

За пръв път се затруднявам толкова на подобна задача.

Нека първо да намерим шанса за генерал:
6 цифри - и за всяка от тях фиксираме останалите: 6*1*1*1*1 = 6 благоприятни
второто лесно за намиране е кентата:
трябва да имаме 5 различни зарчета или 6*5*4*3*2 - това са всички случаи в които имаш различни зарове. Това включва всички комбинации в които липсва 1 цифра (нали са 5 зара а цифрите са 6). Делим на 6 за да разберем за всяка от тях колко благоприятни имаме и получаваме 5*4*3*2 или 120 благоприятни за всякя една от кентите
Карето става така:
фиксираме си число, избираме второ различно от него и останалите фиксираме по първото
6*5*1*1*1 - така обаче не е пълно решението, затова трябва да разгледаме и на коя позиция се намира различното число (5 възможности) или 6*5*5*1*1*1 = 150
Сега за двойката:
Двойка може да имаме по много начини, но наистина трудно се смята затова правим така:
Разглеждаме чифта като един елемент. Сега фиксираме този елемент и фиксираме останалите 3 да са различни: 6*5*4*3 Така обаче разглеждаме елемента като един, а той може да е пръснат на 2 места из числото. Замисляме се и виждаме че имаме точно 10 позиции на които може да се намира:
хх---
х-х--
х--х-
х---х

-хх--
-х-х-
-х--х

--хх-
--х-х

---хх

(4+3+2+1) = 10

Умножаваме и получаваме 6*5*4*3*10 = 3600

Останаха тройките - те са още по ужасни за смятане затова ще направим следната далавера: от всички случаи ще извадим тези с 5 еднакви, с 4 еднакви, с 2 еднакви и тези без еднакви.
Имаме 6^5 - 6 - 150 - 3600 - 720 и получааваме 3300 благоприятни случая

Тук обаче се замисляме за това че не сме извадили случая в който имаме 3 еднакви и 2 еднакви.
Фиксираме едното от числата, други 2 фиксираме по първото, после правим същото за чифта и получаваме 6*1*1*5*1 Това го умножаваме по 10 (по същата причина както горе) и получаваме още 300 които трябва да извадим или 3300-300=3000

За двата чифта не мога да кажа в момента, но и тях трябва да ги извадим, тъй като горе в чифтовете сме разгледали случай в който не може да има 2 чифта


За б - вече имаме фиксирани 3 тройки.
Шанса да изкара генерал е 1/6*1/6 или 1/36 защото трябва да изкара точно 2 3-ки
Шанса да изкара фул е 5/6 (това е за да се падне различно число от 3-ка) * 1/6 за да се падне 2-ри път същото число
Шанса да изкара 4-ка е 1/6 (за да изкара пак 3) * 5/6 (за да изкара различно от 3-ка)
Събираш тези числа и ще видиш колко е шанса да си подобри резултата.

[puppy]

Много благодаря за помощта!Като получа крайното решение ще пиша да кажа дали нещата са точно така ( дано се сетя ) )

Бтв аз горе долу получих някои неща, но 1во не знам дали съм права и второ получавам много различни неща от теб.Специално за генерала логиката ми е такава:

Наистина имаме 6 възможности за генерал : (1,1,1,1,1), (2,2,2,2,2) ...... (6,6,6,6,6,6)

Но тъй като при два зара, възможността да се падат точно 6ци е 1/36, а възможността да се падне въобще чифт само с два зара е 1/6, по пътя на логиката с 5 зара вероятността трябва да е по-голяма.Обаче, ако се прави както с двата зара тогава иамаме : 5/6^5, но тогава вероятността става по-малка.

И съответно съвсем се обърквам ))

За един чифт го смятах така :
С комбинация избираме от всичките 5 зара два, на който да са се паднали еднакви числа и получавам: 10, след това умножавам по вероятността въобще да се падне чифт (1/6) и се получава 5 към 3.За два чифта по същия начин.

Може и да греша.... най-вероятно греша но искам да попитам в правилна посока ли съм )