Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересна задача с принцип на Дирихле


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Mechkov
Начинаещ


Регистриран на: 29 Apr 2009
Мнения: 41

Репутация: 4.7Репутация: 4.7Репутация: 4.7Репутация: 4.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Dec 16, 2009 4:38 pm    Заглавие: Интересна задача с принцип на Дирихле

Нали се оплаквате, че не се дават интересни задачи. Ето тази върши работа:
Нека [tex]x_1, x_2, x_3 ... x_n[/tex] са реални числа и [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} +...+ x_{n}^{2} = 1[/tex]. Да се докаже, че за всяко цяло k ([tex]k \ge 2[/tex]), съществуват цели числа [tex]a_1, a_2, a_3 ... a_n[/tex] не всички равни на нула, така че [tex]|a_i| \le k-1, i = 1, 2, 3 ..., n[/tex], и е изпълнено неравенството [tex]|a_1x_1 + a_2x_2+...+a_nx_n| \le \frac{(k-1)\sqrt{n}}{k^n - 1} [/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.