Едно ИУ със съвременна история

[Vladi_mnt]

x² + [tex]\sqrt{ 2x^2-4x+8} = 4x + 8 [/tex]
Всичко започва така:
Във моето училище това беше една потенциална задача за класното на Х^а клас. И, моите съученици веднага взеха да я мъчат и разискват, понеже има само 3-4 човека максимум, които наистина искат да научат нещо без да се интересуват от оценката, т.е. гледат не оценката от контролното, ами какво са написали. За жалост това са малко над 10% от хората ( включвам и себе си към тях, колкото и нескромно може би да звучи ).
Тааа, както казвах, аз много обичам да гледам "тревоженето" и паниката на приятелите ми (е, особено когато аз самият няма да имам проблем с предстоящото събитие ) + това, просто ние сме уникални същества. В часовете по съответните предмети всеки си прави хахо-хихи ( че и аз, признавам си, и то често, но гледам и да понауча нещо, за да не се излагам после като другите ). Ама ставаме ужасни, никой не може да ни укроти и тн..... буквално като деца от детската градина Обаче преди да дойде контролното всеки сяда мирен ( което особено ми е смешно като гледам как ни се е изпарило наглостта, нахалството да си правиш всичко друго, освен което трябва в часа АМА БУКВАЛНО ВСИЧКО ДРУГО - монтираха ни камери в у-щето, ама всеки си става, сяда, излиза по време на часът, един слуша музика, друг спи и всичко друго беснее и никой не може да чуе нищо от урока (нерядко и учителят не може да се чуе какво говори ). Абе повечето от вас знаят за какво става на въпрос ) и всички треперят, а когато учителят влезе всички започват да се молят за по-лесно изпитване ( аз това не го правя - смятам, че трябва да си понесем каквото сме заслужили и нерядко ме дразни снизходителното отношение на учителя, който сме го мачкали и правили на парцал само допреди 24 часа )
Но, въпросът е за задачката откъде и как се е появила. Това се случи в деня на класното ни по математика, когато всички около мен преглеждаха решени вече задачи и гадаеха коя ще се падне. Изведнъж изникна тази и всеки се опита да си спомни дали я е решавал и как. Съучениците ми си отговориха отрицателно още на първия въпрос и ( и аз даже не съм я решавал преди ) някои седнаха да я решават. Отвсякъде изникваха спънки и решиха да се допитат и до мен. ( Аз пък ми беше лошо този ден, опитвах се да понауча по география, но и аз не успях да реша задачата, въпреки че не успях да вложа целият си умствен потенциал в нея ). В учебника ( Регалия – 6 проф подготовка 10 клас ) пишеше доколкото си спомням отговори 1 - [tex]\sqrt{3} [/tex] ; 1 + [tex]\sqrt{3} [/tex]. Понеже по всеки начин на решаване ( със знания до 10 клас ) стигахме до определено място, и оттам не можехме да продължим, някои отидоха да питат големия математик на гимназията и Монтана Марто Попов ( бтв тази информация не знам колко е достоверна – така ми казаха, но аз самият не ходих с тях ). Съучениците ми казаха, че Марто ще я измисли за малко време, обаче на нас ни трябваше за веднага. Излязох и попитах първата срещната учителка по математика, обаче за 3 минути не можа и тя да измисли нищо. После ми казаха, че са питали още една преподавателка и тя също не могла да даде отговор за няколко минути. Класното мина и замина, ( аз се поомазах, по и позамазах положението със КМС ) и ето че на следващия ден се сетих за тази прекрасна задача. Вие имате колкото си искате време за да я решите, не само 1 или 2 минути, не ви и предстои класно ( тази задача се появи на класното, но – това е краят на историята на това ИУ и за нея – чак след като я решим ) Аз също ще помисля какво не съм се сетил по нея, но разчитам най-вече на помощ от вас
( Това не е цялата история на уравнението, краят й ще стане известен след решението й ще се окаже, че истината за ир. уравнение е ...
Ъхъм.... нека да се хванем да я решим За гафът с нея ( подсказах малко края ) – след това

[Реклама]

[naitsirk]

еее ама ти накрая направо си каза, че под корена се мърди един точен квадрат

[Vladi_mnt]

Сигурен ли си? Я разпиши и виж пак ( така и аз се заблудих поначало: ако пак се заблуждавам - моля те да ми простиш, ама се съмнявам че греша )

[martin123456]

[tex]x^2+\sqrt{2x^2-4x+8}=4x+8[/tex]

[Vladi_mnt]

[Vladi_mnt]

А, колкото до корените в учебника - сложих ги само за украса на текста; не се подвеждайте от тях ( а ако някой направи проверка и установи, че са корени, " ей, Богу, шапка му свалям и го пращам на преглед" ) Тоест, аз не съм правил проверка, но и смятам, че не са корени.

[martin123456]

не са корени да
мн странно 10ти клас

[naitsirk]

Аз залагам, че някой в цялата тази суматоха е объркал някой коефициент.

[martin123456]

и аз

[Vladi_mnt]

ЧЧЧШШШШш Тихо найтсриск, това - после, това е частта от продължението на историята на това необикновено ИУ. Бтв, вече ме обсипват с предложения за сайтове, които ми го решават и ще бъда пределно ясен: ИСКАМ РЕШЕНИЕ, КОЕТО СЕ ПОСТИГА С ЛИСТ И ХИМИКАЛ! Тази задача спечели вечното ми уважение и заради необикновената й история, заради това, че със 1 проста смяна и най-големия леймър я решава, ама в този си вид...
P.S. Ето защо и човекът, който ми даде такова решение ще спечели моето уважение към самия него ( а в 1 малко по-особен случай - само към умствените му възможности )

[Vladi_mnt]

А като я решим, ще постна и ИУ във вида, в който е трябвало да бъде ( то е вече пределно ясно, че е станала печатна грешка ама в учебника, не у нас, а и вижте какво прекрасно уравнение се e получило от тази грешка )

[baroveca]

С голяма вероятност да напиша много голяма глупост ще напиша решението си,което може би е грешно.

[tex]x^2+\sqrt{2x^2-4x+8} =4x+8[/tex]

[tex]\sqrt{2x^2-4x+8}+x^2-4x-8=0[/tex]

Полагаме [tex]x^2-4x=y[/tex]

[tex]\sqrt{2y+8}+y-8=0[/tex]

[tex] \sqrt{2y+8}=-y+8[/tex] повдигаме

[tex]2y+8=y^2-16y+64[/tex]
[tex]y^2-18y+56=0[/tex] [tex]y_1=14,y_2=4[/tex]

Връщаме се към полагането
[tex]x^2-4x-4=0[/tex] [tex]x_1,_2=2\pm2\sqrt{2}[/tex]

[tex]x^2-4x-14=0[/tex] [tex]x_1,_2=2\pm 3\sqrt{2}[/tex]
А дали е така незнам

[naitsirk]

След полагането това което си написал под корена не е вярно.
На мен ми се върти да положим x=cos(t) или пък sin(t) по някакъв коефициент, защото корените не са в [-1;1]

[baroveca]

Би ли ме поправил/а,като ми кажеш къде греша?А само да попитам аква връзка имат триг.ф-ции в тора уравнение?

[naitsirk]

[tex]2y\ne 2x^2-4x[/tex] както ти си писал.
[tex]2y=2x^2-8x[/tex] и така полагането не върши работа....

[baroveca]

Ако де довечера имам възможност да се свъжа с дъскалката по матемитка ще ви пиша.Обаче няма да искам решението, а само насока.

[Vladi_mnt]

[ганка симеонова]

Има даже две коренчета

[Vladi_mnt]

Че кое е второто "коренче" във интервала [-1;1]

[ганка симеонова]

[krainik]

Еми, защото точно за това се говореше.... примерно ? Ако става въпрос въобще за реални - те са 4...

[ганка симеонова]

[krainik]

В линка на Влади ще видиш, че не е така!

[ганка симеонова]