TRQBVA MI ZA DNES SPE6NO

[pasho_pz]

Ravnobedreniq triygylnik ABC ima osnova AB=c sm i ygyl pri C, raven na 120 gradusa.To4kata M leji na AB, kato AM:MB=1:2
a)Namerete daljinata na CM
b)Dokajete 4e viso4inata v triygylnik ABC, izdignata ot varha B kym pravata AC e 3 pyti po golqma ot viso4inata v triygylnik AMC spusnata ot M.
predvaritelno Blagodarq.

[Реклама]

[Tony_89]

Ами, не знам дали тази задача е за 7 клас. Въпреки това ето решението:

а)

AM : BM = 1 : 2

AM = c/3

BM = 2*c/3

AB² = AC² + BC² - 2*AC*BC*cos(120°)

c² = 2*AC² + 2*AC²*(1/2) = 3*AC²

AC = c/√3 = √3*c/3

CM² = AC² + AM² - 2*AC*AM*cos(30°)

CM² = (√3*c/3)² + (c/3)² - 2*(√3*c/3)*(c/3)*(√3/2)

CM² = 3*c²/9 + c²/9 - 3*c²/9 = c²/9

CM = c/3

б)


Нека BH да е височината от B, а MN - височината от M

MN || BH =>

=> ▲ AMN ~ ▲ ABH =>

=> MN/BH = AM/AB = 1/3

[ianikia]

Все пак задачата е в раздел 7 кл.
а) Постр. СН-височина (мед. и ъглопол.). АН=ВН=с/2. АМ=с/3 => MH=c/2-c/3=c/6
Постр. СР-височина в тр.АМС
В тр.АМР (правоъгълен) <А=30* => MP=AM/2=c/6
=> MP=MH т.е. М е на равни разстояния от СА и СН => М лежи на ъглополовящата на ъгъл АСН
=> <ACM=<MCH=30* => тр.АМС - равнобедрен => CM=AM=c/3
б) Постр. ВК - височ. в тр.АВС. Тр.АВК (правоъгълен) с <A=30*=>ВК=с/2
от а) имаме MP=c/6 =>BK=3.MP

[M_Velinova]

Става за 7 клас. Като се построи т. D симетрична на С относно АВ.Продължава се цм до пресичане с АD от другата страна и се получава равностранен триъгълник. Абе, най добре е да се начертае и се вижда, лесно става.

[Tony_89]

Дааа не съм сетил

[Saposto_MM]

Тази задача беше на общинския кръг но олимпиадата по математика.