Задачи със сравнения

[vasinceto0o]

Докажете, че числото:
а) 37ⁿ⁺²+16ⁿ⁺¹+23ⁿ се дели на 7
б) 5^5к+1+4^5к+2+3^5к се дели на 11

Ако някой се сети за решение нека пише! Задачата е много лесна! Ще дам жокер - решава се със сравнения

П.П. Моля Ви, ако и Вие се сещате за задачи със сравнения публикувайте ги!

[Реклама]

[dim]

Могат да се решат и чрез индукция според мен. Иначе със сравнения стават лесно също.
Сравняваш всеки член по mod 7,11 и после гледаш сборът от остатъците да се дели на 7,11. Примерно за а) [tex]37^3\equiv 1(mod7)[/tex], [tex]16^2\equiv 4(mod7)[/tex], [tex]23\equiv 2(mod7)[/tex], [tex]1+4+2=7[/tex] и това го правиш за всичките възможни остатъци на членовете по mod7. За втората е същото.