 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Apocalyp5e
Начинаещ
Регистриран на: 18 Apr 2009
Мнения: 9
  
|
 Пуснато на: Sun Dec 13, 2009 8:42 pm Заглавие: Интеграл с корен |
|
|
Задачата е да се реши интегралът [tex]\int \frac{dx}{\left(1+\sqrt{x(x+1)}\right)^2} .[/tex]
Полагам [tex]\sqrt{x(x+1)}=tx[/tex], но се получава нещо грозно. Има ли по-лесен начин?
*нещо грозно = [tex]\int \frac{2tdt}{(t^2-t+1)(1+t^2)}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Dec 14, 2009 9:35 am Заглавие: Re: Интеграл с корен |
|
|
| Apocalyp5e написа: | Задачата е да се реши интегралът [tex]\int \frac{dx}{\left(1+\sqrt{x(x+1)}\right)^2} .[/tex]
Полагам [tex]\sqrt{x(x+1)}=tx[/tex], но се получава нещо грозно. Има ли по-лесен начин?
*нещо грозно = [tex]\int \frac{2tdt}{(t^2-t+1)(1+t^2)}[/tex] |
Полученият интеграл е интеграл от дробно-рационална функция на t като степентта на числителя < степентта на знаменателя. И тъй като, D<0 и на двата кв. тричлена в знаменателя, то:
[tex] \frac{2t}{(t^2-t+1)(1+t^2)}=\frac{Mt+N}{t^2-t+1}+\frac{Pt+Q}{t^2+1}[/tex]
Намраш коефицентите M,N,P,Q и се достига до до интеграли, които са "нещо по-не грозно"  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Apocalyp5e
Начинаещ
Регистриран на: 18 Apr 2009
Мнения: 9
|
| Пуснато на: Mon Dec 14, 2009 10:51 am Заглавие: |
|
|
Благодаря  По-скоро се чудех не как да реша получения интеграл, а дали има някое по-приятно полагане или нещо такова, но и това върши работа :о) |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
