Как се решава това комплексно уравнение?

[symapthetic]

x³-3i=0

[Реклама]

[martin123456]

има формула за намиране на корен n-ти от комплексно число, в случая 3i, която дава всичките n корена

[symapthetic]

И коя е тая формула?

[martin123456]

[tex]\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r}\left\{ cos(\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) + i. sin(\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) \right\} [/tex] [tex] k=0, 1,...,n-1[/tex].

[symapthetic]

Може ли да ми я разталкуваш формулата че и представа си нямам

[martin123456]

z е комплексното число
корен n-ти от него дава n резултата, които се получават като заместиш в дясната страна на горната формула k с 0,1,...,n-1 последователно.
забравих да кажа трябва да откриеш първо [tex]\psi[/tex]

[symapthetic]

Ще може ли да ми я решиш? Че нищо не схванах?

[ганка симеонова]

[martin123456]

[symapthetic]

Ще ми я решите ли поне от примера да разбера как става работата?

[martin123456]

[tex]x^3=3i=3(\cos{\frac{\pi}{2}}+i\sin{\frac{\pi}{2}})[/tex]
значи [tex]\varphi=\frac{\pi}{2}[/tex]
значи
1во решение: [tex]x_1=\sqrt[3]{3}(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}})[/tex]
2ро: [tex]x_2=\sqrt[3]{3}(\cos{(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3})}+i\sin{(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}})[/tex]
3то: [tex]x_2=\sqrt[3]{3}(\cos{(\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3})}+i\sin{(\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3}})[/tex]
май

[nikko1]

[gdimkov]

Дайте му на човека малко теория. Иначе резултатът виси въ въздуха.
Всяко комплексно число може да се запише в алгебричен и тригонометричен вид.
[tex]z=a+ib[/tex]
[tex]z=r(cos \varphi +i\sin \varphi )[/tex]

Връзката между реалните числа [tex]a, b, r, \varphi [/tex] е следната:

[tex]r=\sqrt{a^2+b^2} ,\,tg\varphi \frac {b}{a}[/tex].

Именно тригонометричният вид е удобен (и в случая) за повдигане на степен и коренуване. Спецификата на коренуването в комплексна област е, че коренът има тобно толкова стойности, колкото е коренният показател. Точно това е показано в общата бележка и решението на martin123456.