Собствен вектор, съответстващ на оператор ?

borri · Начинаещ Регистриран на: 13 Dec 2009 Мнения: 13

Тая задача вече нищо не разбрах кое, къде. Ако може някакви напътствия да ми дадете ?

Намерете собствен вектор, съответстващ на най-голямото собствено значение на оператора, зададен с матрицата :
_______2 -1 1
А= (___-1 2 -1 )
_______0 0 1

Това кординати на i, j , k ли трябва да се разбират ?

Реклама

martin123456

собсвените стойнсоти (значения) се намират като се реши характеристичното уравнение
от тях взимаш най голямата стойност
после намираш собствен вектор за тази стойност

nikko1

borri · Пуснато на: Sun Dec 13, 2009 7:40 pm Заглавие:

Да видим дали разбрах.
Смятам детерминантата с ламда,извадена от главния диагонал.Приравнява се на 0 и това са 3те ламди - (1),(1),(2).
Накрая какво става - намирам стойността на детерминанта А,после умножавам най-голямата ламда(2) по единичната матрица.По Х и е равно на нула.
Добре така ли ? Детерминантата на А=3, 3хЕ = 27; ии ?

nikko1 · Пуснато на: Tue Dec 15, 2009 3:03 pm Заглавие:

Само дето се получават собствените стойности 1, 1 и 3.
Като вземеш стойността 3 имаш системата
[tex]\begin{array}{|rrr}(2-3)x_1\ \ \ \ \ \ \ -x_2\ \ \ \ \ +x_3=0\\\ \ \ \ \ \ -x_1+(2-3)x_2\ \ \ \ \ -x_3=0\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1-3)x_3=0\end{array}[/tex] и решението е търсения собствен вектор.

borri · Пуснато на: Tue Dec 15, 2009 9:46 pm Заглавие:

Никко мерси много ! Реших тая система и излиза че векторът е нулевият вектор (0,0,0)

nikko1 · Пуснато на: Wed Dec 16, 2009 7:50 am Заглавие:

borri · Пуснато на: Sat Dec 19, 2009 12:55 pm Заглавие:

Голяма каша стана не мога да разбера защо.
Първо реших да сметна детерминантата като добавя 2 колони и по диагонал.

иии стана интересно:

(1-\lambda)((2-\lambda)² - (1-\lambda))=0

(1-\lambda )(\lambda ² -3\lambda +3) = 0

А като по твоя начин излизат 1 , 1 ,3 . Къде е проблема тук ?
Защо не може да се реши с добавяне на 2 колони и по диагонал ?

borri · Пуснато на: Sat Dec 19, 2009 1:10 pm Заглавие:

а и системата я реших пак ама се получава като решение само (0,0,0)

nikko1 · Пуснато на: Sun Dec 20, 2009 3:25 pm Заглавие:

[tex]\det(A-\lambda.E)=\begin{array}{|ccc|}2-\lambda&-1&1\\-1&2-\lambda&-1\\0&0&1-\lambda\end{array}[/tex]
Развиваш по трети ред
[tex]\det(A-\lambda.E)=(-1)^{3+3}(1-\lambda)\begin{array}{|cc|}2-\lambda&-1\\-1&2-\lambda\end{array}=(1-\lambda)[(2-\lambda)^2-1^2]=(1-\lambda)[(2-\lambda)-1][(2-\lambda)+1]=(1-\lambda)^2(3-\lambda)=0\ \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\lambda_{1,2}=1,\ \lambda_3=3,[/tex] т.е. собствените стойности са 1 и 3 все пак.
Ти как смяташ детерминантите?!?