Регистрирайте сеРегистрирайте се

Собствен вектор, съответстващ на оператор ?


 
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
borri
Начинаещ


Регистриран на: 13 Dec 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Sun Dec 13, 2009 12:29 pm    Заглавие: Собствен вектор, съответстващ на оператор ?

Тая задача вече нищо не разбрах кое, къде. Ако може някакви напътствия да ми дадете ?

Намерете собствен вектор, съответстващ на най-голямото собствено значение на оператора, зададен с матрицата :
_______2 -1 1
А= (___-1 2 -1 )
_______0 0 1

Това кординати на i, j , k ли трябва да се разбират ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 13, 2009 3:44 pm    Заглавие: Re: Собствен вектор, съответстващ на оператор ?

собсвените стойнсоти (значения) се намират като се реши характеристичното уравнение
от тях взимаш най голямата стойност
после намираш собствен вектор за тази стойност
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Sun Dec 13, 2009 4:13 pm    Заглавие: Re: Собствен вектор, съответстващ на оператор ?

borri написа:

Това кординати на i, j , k ли трябва да се разбират ?

Матрицата задава образите на базисните вектори. Ако те са означени с i, j, k, то
оператора изобразява [tex](i,j,k)^T=A(i,j,k)^T[/tex]
Характеристичният полином е [tex]\det(A-\lambda.E)=\begin{array}{|ccc|}2-\lambda&-1&1\\-1&2-\lambda&-1\\0&0&1-\lambda\end{array}[/tex]
Можеш да събереш първи и втори ред и да развиеш по третия. Така ще намериш трите собствени стойности. Намираш най-голямата от тях да речем получаваш [tex]\lambda_3=3[/tex]. Остава да намериш фундаментална система решения на хомогенната система [tex](A-3E)x=0[/tex] и получения вектор е търсения собствен вектор.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
borri
Начинаещ


Регистриран на: 13 Dec 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Sun Dec 13, 2009 7:40 pm    Заглавие:

Да видим дали разбрах.
Смятам детерминантата с ламда,извадена от главния диагонал.Приравнява се на 0 и това са 3те ламди - (1),(1),(2).
Накрая какво става - намирам стойността на детерминанта А,после умножавам най-голямата ламда(2) по единичната матрица.По Х и е равно на нула.
Добре така ли ? Детерминантата на А=3, 3хЕ = 27; ии ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Tue Dec 15, 2009 3:03 pm    Заглавие:

Само дето се получават собствените стойности 1, 1 и 3.
Като вземеш стойността 3 имаш системата
[tex]\begin{array}{|rrr}(2-3)x_1\ \ \ \ \ \ \ -x_2\ \ \ \ \ +x_3=0\\\ \ \ \ \ \ -x_1+(2-3)x_2\ \ \ \ \ -x_3=0\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1-3)x_3=0\end{array}[/tex] и решението е търсения собствен вектор.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
borri
Начинаещ


Регистриран на: 13 Dec 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Tue Dec 15, 2009 9:46 pm    Заглавие:

Никко мерси много ! Реших тая система и излиза че векторът е нулевият вектор (0,0,0)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Wed Dec 16, 2009 7:50 am    Заглавие:

borri написа:
Никко мерси много ! Реших тая система и излиза че векторът е нулевият вектор (0,0,0)

Не, не е нулев вектора. Реши я внимателно с метода на Гаус.
В крайна сметка търсиш собствен вектор, а той по определение е различен от 0.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
borri
Начинаещ


Регистриран на: 13 Dec 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Sat Dec 19, 2009 12:55 pm    Заглавие:

Голяма каша стана не мога да разбера защо.
Първо реших да сметна детерминантата като добавя 2 колони и по диагонал.

иии стана интересно:

(1-\lambda)((2-\lambda)2 - (1-\lambda))=0

(1-\lambda )(\lambda 2 -3\lambda +3) = 0

А като по твоя начин излизат 1 , 1 ,3 . Къде е проблема тук ?
Защо не може да се реши с добавяне на 2 колони и по диагонал ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
borri
Начинаещ


Регистриран на: 13 Dec 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Sat Dec 19, 2009 1:10 pm    Заглавие:

а и системата я реших пак ама се получава като решение само (0,0,0)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Sun Dec 20, 2009 3:25 pm    Заглавие:

[tex]\det(A-\lambda.E)=\begin{array}{|ccc|}2-\lambda&-1&1\\-1&2-\lambda&-1\\0&0&1-\lambda\end{array}[/tex]
Развиваш по трети ред
[tex]\det(A-\lambda.E)=(-1)^{3+3}(1-\lambda)\begin{array}{|cc|}2-\lambda&-1\\-1&2-\lambda\end{array}=(1-\lambda)[(2-\lambda)^2-1^2]=(1-\lambda)[(2-\lambda)-1][(2-\lambda)+1]=(1-\lambda)^2(3-\lambda)=0\ \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\lambda_{1,2}=1,\ \lambda_3=3,[/tex] т.е. собствените стойности са 1 и 3 все пак.
Ти как смяташ детерминантите?!?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.