Граница

[TheXFiles]

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{ln(2x^{2}-2x+1)+tg2x}{(1-cosx)(\sqrt{1-x}-1 ) }[/tex]

[Реклама]

[TheXFiles]

Никой? Аз стигам до някъде, но не и до вид достатъчно oпростен за Лопитал..
Задачата е от контролно по ДИС във ФМИ

[r2d2]

Понеже [tex]\lim_{x\to\0} \frac{1-cosx}{x^2}=\frac{1}{2}[/tex] и [tex] \lim_{x\to\0} \frac{\sqrt{1-x}-1}{x}=-\frac{1}{2}[/tex].

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{ln(2x^{2}-2x+1)+tg2x}{(1-cosx)(\sqrt{1-x}-1 ) }=-4\lim_{x\to\0} \frac{ln(2x^{2}-2x+1)+tg2x}{x^3}[/tex]

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{ln(2x^{2}-2x+1)+tg2x}{x^3}=\lim_{x\to\0} \frac{ln(2x^{2}-2x+1)+2x+tg2x-2x}{x^3}[/tex].

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{ln(2x^{2}-2x+1)+2x}{x^3}[/tex] и [tex]\lim_{x\to\0} \frac{tg2x - 2x}{x^3}[/tex] се смятат с Лопитал (само един път).

Отговор -16.

[TheXFiles]

Мерси