Кръгла маса

[asdf]

Имаме n мъже и n жени. По колко начина могат да седнат около кръгла маса, т.ч 2ма души от 1 пол да не седят един до друг?
По принцип съм я решил и получавам 2^n, но нещо начинът не ме кефи много, а и не разполагам с отговор, така че може и да е грешно

[Реклама]

[_sssss]

Аз защо си мисля, че са само 2?
1|0|1|0|1|0 или 0|1|0|1|0|1
Първият елемент избираме по 2 начина, другите по 1.

[asdf]

Еми аз поне го разбирам, че мъжете и жените са различими, т.е не са 0 и 1 а примерно четно и нечетно. Иначе това с 2 ще е прекалено лесно.

[_sssss]

А, да, разбрах за какво говориш. За съжаление, не се бях замислила за това.
Втори опит:
Първият човек избираме по n начина(измежду мъжете), вторият по n начина(измежду жените)
3 --> (n-1); 4 --> (n-1)
5 --> (n-2); 6 --> (n-2)
...
2n-1 --> 1; 2n --> 1

[tex]n! ^2[/tex]

Нищо чудно пак да пиша глупости.

[Добромир Глухаров]

И аз мисля, че отговорът е [tex]n!^2[/tex] .

[asdf]

И аз първо така бях направил, но ми се струва, че се получават повторения така? Иначе моят отговор очевидно е грешен, щото си ги разглеждах като числа в редичка и даже при н=1 съм смятал, че има 2 различни варианта

[Добромир Глухаров]

Може би трябва да се вземе предвид, че при циклична смяна на местата едновременно на мъжете и жените подредбата им в кръга няма да се измени. Значи трябва да разделим на [tex]n[/tex] и отговорът става [tex]n!(n-1)![/tex].

[asdf]

ok, 10x. А на тази задача:
Колко са пермутациите на числата от 1 до 10, в които нечетните числа и само те заемат собствената си позиция в наредбата на естествените числа по големина ?
Получавам 24. Да има някой да потвърди?

[asdf]

Впрочем ще пусна и тази тук:
3. Да се намери броя на n-значните десетични числа (цели, без знак), които :
а) съдържат поне две еднакви съседни цифри;
б) са съставени чрез използване на точно две различни цифри.

[martosss]

За първата задача и аз ги намирам 24, за втората трябва да намериш спрямо n как се променя броят на различните подредби от двете цифри, след което умножаваш броя подредби по различните цифри, които можеш да сложиш - 81 на брой, но първата част нещо ми убягва как ще стане, трябва да мислиш

[Wyand]

А това е интересна задача (със n значните числа)
Ето и отговора:

Намираме отговора за 1-цифрени:
f(1)=0;
после за двуцифрени:
f(2)=9
това са ти всичките числа от вида хх
За трицифрените:
това са ти всички числа от типа ахх, като вече имаме намерени хх идва че те са:
9*f(2) или 9*9
Те обаче не са всичките. Към тях влизат и тези от вида аах или 9*10
Общо получихме за f(3) = 9*f(2)+9*10

Аналогично за f(4) = 9*f(3) + 9*10*10
За f(5) идва 9*f(4)+9*10*10*10
и т.н...

Мисля че може да си изведеш формулата за рекурентната зависимост.

За добавка отговорите за f(1-5) са
f(1)=0
f(2)=9
f(3)=171
f(4)=2439
f(5)=30951
Проверих ги и с програма по метода на пълното изчерпване и няма грешка

За б подусловие ще помисля още малко и ще пиша ако измисля

[martosss]

ааа... аз мислех, че и двете неща трябва да са изпълнени едновременно, извинявай значи за тази втората задача нещата се променят, то вариантите стават доооста на брой