Определен интеграл

[thepunisher90]

∫dx/√х²-1 с горна граница равно на 2 и долна граница 1.5

[Реклама]

[thepunisher90]

много ви се моля за помощ

[thepunisher90]

много спешно ми трябва решението на тази задача

[Spider Iovkov]

[tex]\int^{2}_{\frac{3}{2}}{\frac{\operatorname{d}x}{\sqrt{x^2-1}}}[/tex]

Всеки неопределен интеграл от вида [tex]\int{\frac{\operatorname{d}x}{\sqrt{x^2+\alpha}}}[/tex], където [tex]\alpha[/tex] е реално число, е равен на [tex]\ln \left ( x + \sqrt{x^2+\alpha} \right )[/tex]. В нашия случай [tex]\alpha=-1[/tex], ето защо неопределеният интеграл е всъщност равен на [tex]\ln \left ( x + \sqrt{x^2-1} \right )[/tex]. Сега, използвайки, че

[tex]\int^{b}_{a}{F(x) \operatorname{d}x}=F(b)-F(a)[/tex],

намираме нашия определен интеграл, след като вече сме сметнали неопределения −

[tex]\int^{2}_{\frac{3}{2}}{\frac{\operatorname{d}x}{\sqrt{x^2-1}}} = \ln \left ( 2+\sqrt{2^2-1} \right ) - \ln \left ( \frac{3}{2}+\sqrt{ \left ( \frac{3}{2} \right ) ^ 2 - 1} \right ) = \ln \left ( 2+\sqrt{3} \right ) - \ln \frac{3+\sqrt{5}}{2} = \ln \frac{2 \left ( 2+\sqrt{3} \right ) }{3+\sqrt{5}}[/tex].

[thepunisher90]

много благодаря за решението напрова съм Ви изключително благодарен за това