2 задачи

[counter]

[tex](x^{2}-(a+2)x+3a-3).\sqrt{(1-a)x+a^{2}-7}=0[/tex]
да се намерят ст-ти на а ? , при които урав. има поне един корен , по-малък или равен 1 и няма корени по-големи от 1
разглеждам 2-та израза = 0 , при което намирам за 1-вото [tex]x_{1}= a - 1 , x_{2}=3[/tex] ; На израза с корена получавам x=[tex]\frac{7-a^{2}}{1-a}[/tex] и натам вече незная кво да правя

2-рата задача е ...
x|x+2a|+1-a=0 , да се намерят ст-ти на пар. а , при които уравн. има единствено решение ....

-> разглеждам 2-та случая за модула , при x+2a >= 0 , записвам D >= 0 и f(-2a)<0
при x+2a<0 немога се оправя

[Реклама]

[martin123456]

разглеждаме [tex]y=x|x-a|[/tex]
0. ако [tex]a=0[/tex] => [tex]x|x|+1=0[/tex]. значи очевидно [tex]x<0[/tex], у-равнението става [tex]x^2=1[/tex], което има 1 корен в искания интервал => [tex]a=0[/tex] е решение
1. [tex]y=x(x-a)[/tex] за [tex]x > a[/tex]
2. [tex]y=-x(x-a)[/tex] за [tex]x < a[/tex]
графиката на [tex]y[/tex] е какво на чертежа (който не мога да прикача, но 2 чертежа - на единият [tex]0<a[/tex],а на другия - [tex]a <0[/tex])
трябва да намерим [tex]a[/tex], че [tex]y=a-1[/tex] да има едно решение
[tex]a-1[/tex] е права успордна на абсцисата и пресичаща ординатата в [tex]a-1[/tex]

като гледаме графиката (например 1вата)
- ако нашата права е над [tex]g[/tex] имаме 1 решение
- ако е между абсцисата и [tex]g[/tex] - 3 решения
- ако е под абсцисата - 1 решение
[tex]g=\frac{a}{2}[/tex]
значи трябва [tex]0 < a[/tex], [tex]a-1>\frac{a}{2}[/tex] или
[tex]0 < a[/tex], [tex]a-1<0[/tex]
обединението от решенията на тези с-ми дава крайния отговов за [tex]a[/tex] в този случай: [tex]a \in (0,1) \cup (2,\infty)[/tex]

после разгледай за втората графика пак същото. там имаме едно решение за
[tex]a-1>0[/tex] или [tex]a-1<\frac{a}{2}[/tex] и сме в случая [tex]a<0[/tex], което май се редуцира до [tex]a<0[/tex]

окончателно [tex](-\infty,1) \cup (2,+\infty)[/tex]

[martin123456]

1)ДМ: [tex](1-a)x+a^2-7 \geq 0[/tex]. ако [tex]a=1[/tex] не сме в ДМ. при [tex]a \ne 1[/tex] имаме корен [tex]x_1=\frac{a^2-7}{1-a}[/tex]
квадратният израз има дискриминанта [tex](a-4)^2[/tex] и корени [tex]x_2=3[/tex],[tex]x_1=a-1[/tex].

3 e по-голямо от 1 значи не бива да е корен, т.е. трябва да е извън ДМ: [tex](1-a)3+a^2-7 < 0[/tex], т.е. [tex]a \in (-1,4)[/tex]. както знаем [tex]a \ne 1[/tex] => [tex]a \in (-1,1) \cup (1,4)[/tex]

за другите 2 корена те и двата трябва да са [tex]\leq 1[/tex] или точно един да е
1)[tex]a-1 \leq 1[/tex], [tex]\frac{a^2-7}{1-a} \leq 1[/tex]
2)[tex]a-1 > 1[/tex], [tex]\frac{a^2-7}{1-a} \leq 1[/tex]
3)[tex]a-1 \leq 1[/tex], [tex]\frac{a^2-7}{1-a} > 1[/tex]

като решим тези случаи сечем полученото с горепосоченото множество за [tex]a[/tex]
обединяваме всички резултати от случаите накрая

[_sssss]

В допълнение. С директно заместване, установяваме, че за x=(a-1), в получения интервал, подкоренната величина е отрицателна.
Така съкращаваме писане. - имаме само 1 възможен корен.