{n+5} Въпрос

[valqkaaa]

Здравейте! Общо взето ги схващам прогресиите, но имам проблем точно с този тип:

Задача: Докажете, че редицата {An} е аритметична прогресия и намерете разликата й:

{n+5} , {3n+0,5} , {5-2n}

Ако някой ми обясни като на малоумник ще съм благодарен, че утре класно.....

[Реклама]

[mathinvalidnik]

ако АП се състои от тези числа [tex]n+5(a_{1}),3n+0.5(a_{2}),5-2n(a_{3})[/tex]

по определение
[tex]a_{3}=a_{1}+(n-1).d => 5-2n=n+5+2d (1)[/tex]
[tex]a_{2}=a_{1}+(n-1).d => 3n+0.5=n+5+d (2)[/tex]

решаваш (1) и (2) в система и имаш 2 уравнения с 2 неизвестни и така ще намериш d

[valqkaaa]

[martin123456]

{n+5} задава общ член, т.е. n=1 => първи член е 6, втори е 2+5=7, търети е 3+5=8
редица е аритметична прогресия, ако разликата между кои нейни 2 съседни члена (от следваш към прдишен) е постоянно число
за 2ви-1ви=7-6=1
допускаме че за n e вярно че а_{n+1}-a_{n}=1
ще докажем че е вярно и за n+1:
искаме да док че a_{n+2}-a{n+1}=1. лявата стране е n+2+5-(n+1-5)=1
=> с индукация по n доказахме

[valqkaaa]

[mkmarinov]

Ако [tex]a_n[/tex] е линейна фукция на n и е дефинирана за n - естествено, то тя е аритметична прогресия.