Ирационални уравнения

lilata1 · Начинаещ Регистриран на: 10 Dec 2009 Мнения: 3

От сутринта се мъча да реша три типа ирационални уравнения. Потърсих в интернет и виждам, че тук мога да получа помощ.
Моля ако някои може да ми обясни логиката на тези задачи, за да мога сама да продължа да решавам нататък.

[tex] \sqrt{3x + 1} - \sqrt{2x - 1} = \sqrt{x - 4} [/tex]

[tex] \sqrt{4x^2 +3x +14} - \sqrt{4x^2 +3x +3} = 1 [/tex]

[tex] \sqrt{x+\sqrt{x+11} } - \sqrt{x- \sqrt{x+11} } = 2 [/tex]

Благодаря!

Реклама

baroveca · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 4:08 pm Заглавие:

Първа задача се решава като прехвърлиш единия корен и му промениш знаска.
[tex]\sqrt{3x+1} =\sqrt{x-4}+\sqrt{2x-1}[/tex] Използвай тази формула
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex] , след като повдигнеш на квадрат.

Втората се решава с полагане. Положи [tex]4x^2+3x=y[/tex] и ще получиш
[tex]\sqrt{y+14} -\sqrt{y+3} =1[/tex] Решаваш това уравнение и след като намериш [tex]y[/tex] се върни към полагането и решавай.Успех!

Genius_kj · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 4:20 pm Заглавие:

Най-лесния начин за решаване е да повдигаш на квадрат до получаване на обикновено линейно или квадратно уравнение, което да решиш. И да не забравиш да направиш проверка. Wink

baroveca · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 4:31 pm Заглавие:

Имаш ли отговорите?

mathinvalidnik · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 4:34 pm Заглавие:

А какво правиме ако израза под корена е отрицателен ? Не забравяйте,че се определя и ДМ за израза под всеки един корен.

lilata1 · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 5:01 pm Заглавие:

baroveca · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 5:12 pm Заглавие:

Първа задача не съм я решавал,но на втора отговорите и аз ги получавам.Ето сега ще ти напиша как става.
Полагаме [tex]4x^2+3x=y[/tex] и получаваме
[tex]\sqrt{y+14} -\sqrt{y+3} =1[/tex]

[tex]\sqrt{y+14}=1+\sqrt{y+3}[/tex] Повдигаме на квадрат

[tex]y+14=1+2\sqrt{y+3} +y+3[/tex]

[tex]-2\sqrt{y+3}=-10/(-2)[/tex]

[tex]\sqrt{y+3}=5[/tex] повдигаме на квадрат

[tex]y+3=25=>y=22[/tex] Сега се връщаме към полагането

[tex]4x^2+3x=22=>4x^2+3x-22=0[/tex]
Решаваме уравнението и получаваме корените му [tex]x_1=2,x_2=-\frac{11}{4 }[/tex]

sisoko15 · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 5:15 pm Заглавие:

3) [tex]\sqrt{x+11}=y,y\ge 0[/tex]
[tex] \sqrt{x+11}=y / ^2[/tex]
[tex] x+11=y^2[/tex]
[tex] x=y^2-11[/tex]

baroveca · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 5:16 pm Заглавие:

Току що реших и втората задача и аз получавам,че 5 е решение.

lilata1 · Пуснато на: Thu Dec 10, 2009 7:40 pm Заглавие:

Супер! И аз ги реших с изключение на първия тип и остатъка подобни в сборника. Благодаря!
Продължавам с неравенства Smile