дадена е аритметична прогресия

[barbarian999]

дадена е системата:
|a_3+a_7=24
|a_3*a_7=128


дайте пълното решение

[Реклама]

[drago_prd]

Това са едни от най-лесните задачи за прогресии..
[tex]a_3 = 24-a_7[/tex]
Заместваме във второто:
[tex](24-a_7)a_7 = 128[/tex]
Получаваш квадратното уравнение
[tex]a_7^2-24a_7+ 128 = 0[/tex]
Корените му са:
16 и 8
1 случай:
a_3 =24 - 16
a_3 = 8
2 случай:
a_3 = 24 - 8
a_3 = 16

Ако ти се наложи да намериш a_1 и d
Използваш формулата: a_n= a_1 + (n-1)d
и решаваш системата
| a_3 = 8
| a_7 = 16

| a_1 +2d = 8
| a_1 + 6d = 16

a_1 = 4
d = 2

и остана да си дорешиш
| a_3 = 16
| a_7 = 8