Пак правоъгълен

Methuselah

1) В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата го разделя на триъгълници с периметри Р_1 и Р_2. Да се изразят катетите чрез Р_1 и Р_2.
2) Във вътрешността на правоъгълен триъгълник е взета точка О такава че разделя триъгълника на три равнолицеви триъгълника. Да се намери ОС ако ОА^2 + ОВ^2 = х^2 (<С е прав)

Реклама

savage309 · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 6:48 pm Заглавие:

Пробвах това
c^2 = a^2 + b^2
p1 = b + c -> b=p1-c
p2 = a + c -> a=p2-c
c^2 = (p1-c)^2 + (p2-c)^2
c^2 = p1^2 - 2*p1*c +c^2+p2^2-2*p2*c+c^2
c^2-c^2-c^2+2*p1*c+2*p2*c=p1^2+p2^2
c(2p1+2p2-c)=p1^2+p2^2
c(2p1+p2+p2-c)=p1^2+p2^2
c(2p1+p2+a)=p1^2+p2^2
c=(p1^2+p2^2)/(2p1+p2+a)
a=p2-c -> a=p2-(p1^2+p2^2)/(2p1+p2+a) .. Smile

Methuselah · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 7:11 pm Заглавие:

От 5тия ред получавам:
c^2-2(P1+P2)c+P1^2+P2^2=0
izrazqwam c:
D=2P1*P2
c=P1+P2 +- SQRT(2P1*P2)
no c ne moje da e P1+P2 + ne6to polojitelno => c=P1+P2 - SQRT(2P1*P2)
imame:
a=P1 - c => a=SQRT(2P1*P2) - P2
b=P2 - c => b= SQRT(2P1*P2) -P1

Втората ми е интересно как ще стане

Methuselah · Пуснато на: Sun Mar 18, 2007 8:00 pm Заглавие:

Понамирисва ми на котангенсова теорема.

savage309 · Пуснато на: Sun Mar 18, 2007 8:38 pm Заглавие:

Страната Х е ?
//едит :
разбрах Embarassed

Methuselah · Пуснато на: Sun Mar 18, 2007 8:50 pm Заглавие:

Няма страна х.
Просто е дадена зависимостта.
Т.е. трябва да изразиш ОС чрез х ако е дадена онази зависимост.

M_Velinova · Пуснато на: Sun Mar 18, 2007 10:09 pm Заглавие:

Methuselah · Пуснато на: Sun Mar 18, 2007 10:29 pm Заглавие:

Мерси

Lubo · Пуснато на: Sun Mar 18, 2007 11:04 pm Заглавие:

Някои интересни взаимоотншения между елементите в триъгълника имащи отношение към тази задача.

Това не е решение на задачата, но посочените зависимости може да помогнат за намиране на алтернативен подход на решаване на тази задача, а може и ... да не помогнат Smile

Любо

r2d2 · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 8:33 am Заглавие:

Всъщност т.О е медицентърът на АВС! Wink

Lubo · Пуснато на: Mon Mar 19, 2007 1:36 pm Заглавие:

Точно така. И е верно за всеки триъгълник - медицентърът разделя триъгълника на три равнолицеви триъгълника (център на тежестта на триъгълника?). Не само за правоъгълен.

За правоъгълен триъгълник, изразяването на медианите към катетите е просто

ma^2 = b^2 + (a/2)^2
mb^2 = a^2 + (b/2)^2

ако съберем почленно и приложим Питагоровата теорема, получаваме

ma^2 + mb^2 = (5/4)c^2

Трябва да се умножи по (4/9) = (2/3)^2, ---> (2/3) от всяка медиана, тогава

OA^2 + OB^2 = (5/9)c^2

Но медианата mc = c/2 или OC = (2/3)mc = c/3

Остава само да се сравни с горния израз за да се изрази връзката между ОС и OA^2 + OB^2

Получи се интересно "разчепкване". Поне за мен беше малко неочаквана историята с медицентъра.

Любо