Интеграли

[geriniki]

Може ли да ми решите тeзи интегралi.. не6то не мисля,че съм получила вернитe отговори

първата
∫[tex]\frac{dx^{3}}{\sqrt[3]{x^{2}} } [/tex]
получавам
[tex] \frac{3}{2 }.x^{\frac{4}{3 }} [/tex]

втората -

∫[tex]\frac{cos 2x}{ sin ^{2}x. cos^{2}x } [/tex]
на тази получавам
-2cotg 2x.cos 2x - 2 sin 2x + c


третата
∫[cos (x+5) + [tex] \frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1 } ] dx [/tex]
на тази съм получила - sin (x+5) + x +2arc tg x + c

[Реклама]

[gdimkov]

В първа задача извждаш х^3 изпод диференциала и ще имаш подинтегрална функция [tex]3x^{\frac {4}{3}}[/tex].

За втората: [tex]cos2x=cos^2x -\sin^2x[/tex] и тряба да интегрираш [tex]\frac {1}{\sin^2x}-\frac {1}{cos^2x}[/tex], а това са таблични интеграли.

Третата е вярно решена.

Забележка. Проверявай чрез диференциране.

[geriniki]

мерси
но за първата задача- защо изваждам x³,а не х² и да си остане единия х в диференциала?

като изнеса х³ извън диференциала така ми се получава това -

∫ [tex]3x. x^-{\frac{2}{ 3} [/tex] dx = ∫[tex]3 .x^{\frac{1}{ 3} [/tex] dx= [tex]3.\frac{3}{4 } [/tex]∫[tex]dx^ {\frac{4}{ 3} }[/tex] = [tex]\frac{9}{4 } .x^ {\frac{4}{ 3} }[/tex]

?

[garion]

[geriniki]

[tex]\int_{}{}\frac{dx^3}{\sqrt[3]{x^2} } = \int_{}{} 3x^2.x^{-\frac{2}{3}}dx[/tex] =
3∫[tex] x^{\frac{4}{3 } }[/tex] dx = [tex] 3. \frac{3}{7 } [/tex] ∫1.[tex]dx ^ {\frac{7}{3 } = \frac{9}{7 } .x ^ {\frac{7}{3 } [/tex]? така ли

[garion]

[gdimkov]

Изразът ми е малко жаргонен. На практика диференцираме х^3 и пред диференциала излиза 3х^2. Забележката ти е уместна.