Регистрирайте сеРегистрирайте се

Едно равенство


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 9:36 pm    Заглавие: Едно равенство

Докажете:

[tex]p-\sqrt{3}(R+r)=8R\sin(30-A/2)\sin(30-B/2)\sin(30-C/2)[/tex]

A,B,C са ъглите на триъгълник, мерките са в градуси, другите означения са стандартни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 4:06 pm    Заглавие:

Лесно следва, че дясната страна е равна на
[tex]2R(sin(\alpha -60)+sin(\beta -60)+sin(\gamma -60))=[/tex]
[tex]=Rsin(\alpha) +Rsin(\beta )+Rsin(\gamma )-R\sqrt{3}(cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma ) )=[/tex]
[tex]=\frac{a+b+c}{2 } -R\sqrt{3}(cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma ) ) [/tex]
[tex]=p-R\sqrt{3}(cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma ) )[/tex]
Т.е. трябва да докажем, че:
[tex]p-R\sqrt{3}(cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma ) )=p-\sqrt{3} (R+r)[/tex]
<=>
[tex]R(cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma ) )=R+r[/tex]
<=>
[tex]R(cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma )-1)=r[/tex]
Имайки предвид, че за ъгли в триъгълник е в сила:
[tex]cos(\alpha)+cos(\beta )+cos(\gamma )-1=4sin(\frac{\alpha }{2 } )sin(\frac{\beta }{2 } )sin(\frac{\gamma }{2 } )[/tex]
получаваме, че това което трябваше да докажем е равносилно на:
[tex]r=4Rsin(\frac{\alpha }{2 } )sin(\frac{\beta }{2 } )sin(\frac{\gamma }{2 } )[/tex], което е добре известно...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.