Системи

[GuBs`]

Отново се обръщам към вас за помощ.Можете ли да ми кажете по какъв начин да реша тези системи

а)|x+y=5
|x на трета+ у на трета=215

б)|x-y=3
|(x на втора-y на втора)(x+y)=174

[Реклама]

[Grievery]

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\x^3+y^3=215\end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=215\end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\5\left(x^2-xy+y^2\right)=215/:5\end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\x^2-xy+y^2=43\end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}y=5-x\\x^2-x(5-x)+(5-x)^2=43\end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}y=5-x\\x^2-5x+x^2+(25-10x+x^2=43\end{tabular}[/tex]
[tex]3x^2-15x-18=0/:3[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2-5x-6=0[/tex]

[tex]D=25+24=49[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_1=\frac{5+7}{2 }=6[/tex], [tex]x_2=\frac{5-7}{2 } =-1[/tex]
[tex]y=5-x[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]y_1=5-6=-1[/tex], [tex]y_2=5-(-1)=6[/tex]
Решенията са: [tex](6;-1)[/tex] и [tex](-1;6)[/tex]

[dim]

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\x^2-xy+y^2=43\end{tabular} \Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\(x+y)^2-3xy=43\end{tabular} \Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{tabular}{|l}x+y=5\\xy=-6\end{tabular}[/tex] и мисля, че става по-лесно.


За втората:

[tex]\begin{tabular}{|l}x-y=3\\(x^2-y^2)(x+y)=147\end{tabular} \Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{tabular}{|l}x-y=3\\(x-y)(x+y)^2=147\end{tabular} \Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{tabular}{|l}x-y=3\\3(x+y)^2=147\end{tabular} \Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{tabular}{|l}x-y=3\\(x+y)^2=49\end{tabular}[/tex]

[Grievery]

dim, във второто уравнение на системата от втора задача в дясната страна стои 174, а не 147.

[dim]

Дислексия , поне съм го сметнал вярно и даже съм получил точен квадрат

[r2d2]

Най-лесно става като се ползва тъждеството: [tex]x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)[/tex]