Матрица на преход,матрица на линейно преобразуване. Въпрос?

[ironsteel]

Здравейте.

Първо честит празник на всички студенти ,със малко закъснение.

И сега въпросът ми.

Ще дам един пример ,но написан по два различни начина

[tex]\vec{a}_{1}=2\vec{e}_{1} + \vec{e}_{2} + \vec{e}_{3} [/tex]
[tex]\vec{a}_{2}=\vec{e}_{1}+2\vec{e}_{2}[/tex]
[tex]\vec{a}_{3}=3\vec{e}_{1}+2\vec{e}_{2}+\vec{e}_{3}[/tex]

[tex]\vec{a}_{1}=(2,1,1)[/tex]
[tex]\vec{a}_{2}=(1,2,0)[/tex]
[tex]\vec{a}_{3}=(3,2,1)[/tex]

Да кажем ,че и двете системи вектори за базиси.
Та как ще изглежда матрицата на прехода ,матрицата на линейното преобразуване ,и детерминантата ако искам да докажа дали са линейно независими или не,според двата записа?


Много се обърках нещо,имам ръководства тука обаче нещо не мога да си го обясня,така че да не объркам нещо.

Незнам дали въпроса е формулиран теоретически вярно,дано успеете да ме разберете.
Предварително ви благодаря!

[Реклама]

[_sssss]

Мерси, мерси! Честит и на теб!

Такава задача ми се падна на изпита май. На тоя модул имам 4.60, така че ще е добре да не ми вярваш много. Все пак да кажа какво мисля.
1. Детерминантата няма значение как ще стане(дали координатите на a1, a2, a3 са стълбове или редове), защото каквото важи за редовете, важи и за стълбовете. Тя ти служи, за да провериш дали има линейна зависимост между векторите. Ако има - ще е нула. Двата записа са аналогични.

2. Матрицата на прехода (e -> a) е координатите на a1, a2, a3 като стълбове. (тук се има предвид координатите на a1, a2, a3 относно базата е)
[tex]T= \( \begin{tabular} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{tabular}\)[/tex]

3. Имаме преобразуване [tex]\normal f : V \to V[/tex].
[tex]\normal M_e , \; T(e \to a) \\ M_a =? [/tex]

[tex]\normal M_a = T^{-1} M_e T[/tex] (има я изведена на стр. 113, ако разполагаш с учебника)

[ironsteel]

И един последен въпрос.

Това е една от задачите от изпита,от моя модул,успях да си го взема защото не можах да реша нито една задача.

А как ще изглежда матрицата на линейното преобразуване според тези:
[tex](x+z;y+2z;2x-3y+4x)[/tex]

Отново се извинявам за глупавия въпрос,и мерси много .

[_sssss]

Тук зависи в коя база.

Имаш предвид [tex]\normal (x;y;z) \to (x+z; y+2z;2x-3y+4z)[/tex]?

Ако e1 ти е един базисен вектор, правиш:
f(e1), изразено чрез базата "e" и го слагаш като първи стълб, f(e2) - втори и т.н.
Ето каноничната: e1=(1;0;0) и т.н.
[tex]\normal f(e_1)=(1;0;2) = 1e_1+0e_2+2e_3[/tex]
Така ще да е.

Успех на изпита! :]

[ironsteel]

Мерси ,мерси и благодаря за напътсвието.