помощ двоен и троен интеграл

[eka_sto]

∫∫(х²+y²)dxdy, D (x,y): x²+y²-2y≤0
моля кажете как да реша този интеграл

мъча се и със следния интеграл:

∫∫∫(x²+y²)dxdydz, G=(x,y,z): 0≤x≤1, x≤y≤√x, 0≤z≤y+z²

[Реклама]

[stflyfisher]

[Kerry]

Първата:

[tex]x=\rho sin\theta \\ y=\rho cos\theta \\ \\ x^2+y^2=\rho ^2 \\ dxdy=\rho d\rho d\theta \\ \\ D:\left\{\begin{matrix}0\leq \theta \leq \pi \\ 0\leq \rho \leq 2sin\theta \end{matrix}\right.\\ \\ \int \int (x^2+y^2)dxdy=\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2sin\theta }\rho^3d\rho d\theta =\frac{1}{4}\int_{0}^{\pi}\rho^4 \left|\begin{matrix}2^{sin\theta} \\ 0\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\: d \theta = 4\int_{0}^{\pi}sin^4\theta d\theta=\begin{pmatrix}\frac{3}{2}-sin(2x)+\frac{1}{8}sin(4x)\end{pmatrix}\|_{0}^{\pi}=\frac{3\pi}{2}[/tex]

[eka_sto]

благодаря, аз се затрудних да определя D, все в това ми е проблема!

[stflyfisher]

Аз получавам [tex] 3\pi[/tex]