Логаритъм с параметър ..

[savage309]

( lg(kx) )/( lg(x+1) ) = 2
Търси се за кои стойности на к, ур-то има само един корен

[Реклама]

[DevilFighter]

( lg(kx) )/( lg(x+1) ) = 2

ДС:
|kx > 0
|x+1 > 0
|lg(x+1) ≠ 0.lg10

|x > -1
|x+1 ≠ 1 => x ≠ 0

lgkx = 2lg(x+1)
kx = (x+1)²
kx = x² + 2x + 1
x² - (k - 2)x + 1 = 0
D = k² - 4k

1сл.
D = 0 => k(k-4) = 0
x = k-2 > -1 => k> 1
x ≠ 0 => k ≠ 2 => k = 4

2сл.
D > 0 => k² - 4k > 0 => k E (-oo ; 0) U (4 ; +oo)
x₁ < -1 < x₂
|D > 0
|f(-1) < 0 => k < 0 =>
k E (-oo ; 0)

[savage309]

Благодаря ти много